超要約

内積（Dot）は「向きの一致度」を単一のスカラーで返す：+1 同じ / 0 直交 / -1 逆。
角度しきい値比較、前後判定、投影（軸成分の抽出）、平面の符号付き距離などゲーム実装の芯に刺さる。
Unity 標準 API：Vector3.Dot / Vector2.Dot / Vector3.Angle / Vector3.Project / Vector3.ProjectOnPlane / Transform.InverseTransformPoint / Plane.GetDistanceToPoint など。

使いどころ

1) 視野（FOV）チェック：「目の前にいる？」

何が決まる？ 前方コーン（半角度=FOV/2）内にターゲットが入っているか。
どんなシーン？ 敵AIの検知、ロックオン候補の絞り込み。

bool IsInFOV(Transform self, Transform target, float fovDeg)
{
    Vector3 toTarget = (target.position - self.position).normalized;
    float cosHalf = Mathf.Cos(0.5f * fovDeg * Mathf.Deg2Rad);
    return Vector3.Dot(self.forward, toTarget) >= cosHalf;
}

self.forward は Transform のローカル+Z（正規化済み）。一般ベクトルは正規化して扱うと安全です。

Unityの便利メソッドで書くなら（Vector3.Angle）

bool IsInFOV_Angle(Transform self, Transform target, float fovDeg)
{
    float ang = Vector3.Angle(self.forward, target.position - self.position);
    return ang <= fovDeg * 0.5f;
}

2) 前後判定：「プレイヤーから見て前か？」

何が決まる？ self.forward（ローカル+Z）に対して点が前(+)か後(-)か。
どんなシーン？ 近接攻撃の当たり側、UI誘導、カメラの補間方向制御。

bool IsInFront(Transform self, Vector3 point)
{
    Vector3 toPoint = (point - self.position).normalized;
    return Vector3.Dot(self.forward, toPoint) > 0f; // 正: 前 / 負: 後
}

Unityの便利メソッドで書くなら（Transform.InverseTransformPoint）

bool IsInFront_LocalZ(Transform self, Vector3 point)
{
    return self.InverseTransformPoint(point).z > 0f;
}

3) 接近/離反の判定（相対速度 × 相対位置）

何が決まる？ ふたりの距離がこの瞬間“縮むか/広がるか”。
どんなシーン？ 追尾や回避AI、衝突予測、ヒットストップの条件分岐。

bool IsApproaching(Vector3 myPos, Vector3 myVel, Vector3 targetPos, Vector3 targetVel)
{
    Vector3 relPos = targetPos - myPos;
    Vector3 relVel = targetVel - myVel;
    return Vector3.Dot(relVel, relPos) < 0f; // 負なら距離が縮む
}

4) 投影：「軸に沿った量」「軸成分を除去」

何が決まる？ ベクトルの“この軸に沿った量（スカラー/ベクトル）”や“軸成分の削除”。
どんなシーン？ 前向き速度の抽出、斜面に沿う移動、壁面へのスライド。

float ComponentAlongAxis(Vector3 v, Vector3 axisNormalized)
{
    return Vector3.Dot(v, axisNormalized);
}

ProjectOnPlane の第2引数は平面の法線（= 除去したい軸の法線）です。

Unityの便利メソッドで書くなら

Vector3 AlongVec(Vector3 v, Vector3 axisNormalized)
    => Vector3.Project(v, axisNormalized);

Vector3 RemoveAlong(Vector3 v, Vector3 normalNormalized)
    => Vector3.ProjectOnPlane(v, normalNormalized);

5) 角度しきい値で重み付け（ロックオン/照準）

何が決まる？ 「正面度」を 0..1 に正規化した重み（近いほど高得点）。
どんなシーン？ 照準アシスト、ターゲット優先順位付け、UIのハイライト強度。

float AimScore(Transform self, Vector3 targetPos)
{
    Vector3 dir = (targetPos - self.position).normalized;
    float d = Mathf.Clamp01((Vector3.Dot(self.forward, dir) + 1f) * 0.5f); // 0..1
    return d * d; // 好みでカーブ
}

Unityの便利メソッドで書くなら

float AimScore_Angle(Transform self, Vector3 targetPos, float fovDeg=120f)
{
    float half = fovDeg * 0.5f;
    float ang = Vector3.Angle(self.forward, targetPos - self.position);
    float t = Mathf.InverseLerp(half, 0f, ang); // 視線に近いほど1
    return t * t;
}

6) スロープ可否（立てる/滑る）の判定

何が決まる？ 地面法線と上向きの角度が許容内か。
どんなシーン？ キャラの坂移動、足場の設計、移動可能ナビメッシュ制限。

bool CanStandOn(Vector3 groundNormal, float maxSlopeDeg)
{
    float cosLimit = Mathf.Cos(maxSlopeDeg * Mathf.Deg2Rad);
    return Vector3.Dot(groundNormal.normalized, Vector3.up) >= cosLimit;
}

Unityの便利メソッドで書くなら

bool CanStandOn_Angle(Vector3 groundNormal, float maxSlopeDeg)
{
    return Vector3.Angle(groundNormal, Vector3.up) <= maxSlopeDeg;
}

7) 速度の“前向き成分”だけを使う

何が決まる？ 自分の forward 方向へ押し出す速度（後ろ向きは 0）。
どんなシーン？ キャラの前進のみ許可、乗り物の推進力制御、アシスト移動。

Vector3 ForwardOnlyVelocity(Transform self, Vector3 velocity)
{
    float forwardMag = Mathf.Max(0f, Vector3.Dot(velocity, self.forward));
    return self.forward * forwardMag;
}

8) ランバート拡散（簡易ライティング）

何が決まる？ 光線方向と法線のなす角に応じた明るさ（負側は 0）。
どんなシーン？ シェーダ/擬似ライティング、UIの向きによるフェード。

float Lambert01(Vector3 normal, Vector3 lightDirNormalized)
{
    return Mathf.Max(0f, Vector3.Dot(normal.normalized, lightDirNormalized));
}

9) 平面の符号付き距離（面のどちら側？）

何が決まる？ 点が平面の法線側か反対側か、そして距離（符号付き）。
どんなシーン？ 範囲外消去、ポータル面通過判定、ダメージゾーンの境界。

float SignedDistanceToPlane(Vector3 point, Vector3 nNormalized, float d)
{
    return Vector3.Dot(nNormalized, point) + d; // 正: 法線側 / 負: 反対側
}

nNormalized は正規化済み、d は平面方程式 n̂·x + d = 0 の定数です（未正規化だと距離スケールが狂います）。

平面上の既知点 pointOnPlane があれば d = -Dot(nNormalized, pointOnPlane) と置けます。

Unityの便利メソッドで書くなら

Plane pl = new Plane(nNormalized, pointOnPlane);
float sd = pl.GetDistanceToPoint(point); // 正=法線側

10) 並べ替え：「自分から見て正面度の高い順」

何が決まる？ 自分から見た“前向き度”の高い順序でターゲットを並べる。
どんなシーン？ ロックオン対象リスト、UIの優先表示、サーチ結果の整列。

enemies.Sort((a, b) =>
{
    Vector3 sa = (a.position - self.position).normalized;
    Vector3 sb = (b.position - self.position).normalized;
    return Vector3.Dot(self.forward, sb).CompareTo(Vector3.Dot(self.forward, sa));
});

Unityの便利メソッドで書くなら

enemies.Sort((a, b) =>
    self.InverseTransformPoint(b.position).z.CompareTo(
        self.InverseTransformPoint(a.position).z));

2Dでも同じ（Vector2）

右向き成分：Vector2.Dot(vel, Vector2.right) > 0
角度/視野：Vector2.Angle(forward, toTarget) <= halfFov
左右判定：Vector2.SignedAngle(a, b) の符号（正=反時計回り）

bool IsOnRight(Vector2 from, Vector2 toDir)
{
    float signed = Vector2.SignedAngle(from.normalized, toDir.normalized);
    return signed < 0f; // 右側
}

Unityの規約：反時計回り（CCW）が正、時計回りが負。

API早見表（内積 ⇔ Unity標準）

目的/用途	数式・概念	Unity標準API	注意点
角度しきい値判定	`Dot(a, b) >= cos(θ)`	`Vector3.Angle(a, b) <= θ`	`Dot+Cos`は`acos`回避で高速。ベクトルは正規化しておくと安全。
軸への投影（量/向き）	スカラー：`Dot(v, â)`	ベクトル：`Vector3.Project(v, â)`	軸 `â` は正規化推奨。スカラー値が欲しいかベクトルが欲しいかで使い分け。
軸成分の除去	`v - Project(v, â)`	`Vector3.ProjectOnPlane(v, â)`	`â` は法線方向。数値安定のため正規化が無難。
前後/左右/上下の判定	`Dot(dir, forward/right/up)` の符号	`Transform.InverseTransformPoint(p).z/x/y`	`InverseTransformPoint` は一発でローカル符号が取れて可読性◎。
平面からの符号付き距離	`Dot(n̂, p) + d`	`new Plane(n̂, pointOnPlane).GetDistanceToPoint(p)`	`n̂` は正規化必須。未正規化だと距離スケールが狂う。

パフォーマンスと落とし穴

正規化の有無：角度比較や一致度では正規化を徹底。Project 系は軸を正規化して渡すと安全。
Vector3.Angle は重め：大量判定は Dot+Cos が有利。
InverseTransformPoint は強力：前後（z）/左右（x）/上下（y）を一撃で。
Plane.GetDistanceToPoint：自前の誤差/符号混乱を避けられる。

まとめ

内積は“向きの近さ”を即値で得る万能スカラー。
同じ発想を Angle / Project / InverseTransformPoint / Plane で書き分け可能。
正規化 + cos しきい値の型を覚えれば、速くて安定した判定が書ける。