Microsoft Edge WebView2 を利用し、Windowsアプリの組み込みWebViewで表示したページ内ScriptからHostObjectを利用する方法です。
.NET 組み込みの WebBrowser.ObjectForScriptingの代替です。
This is a method of using HostObject from a script in the built-in WebView of a Windows app using Microsoft Edge WebView2.
An alternative to the .NET built-in WebBrowser.ObjectForScripting.

サンプルは、C#, TypeScript(JavaScript)です。
This sample is C# and TypeScript(JavaScript).

参考/Reference：CoreWebView2.AddHostObjectToScript(String, Object) Method

Windows アプリ側 / Windows app side

HostObjectをCOMで利用可能にする / Make HostObject available in COM

アセンブリーをInProc COMサーバーで利用可能にする / Make assemblies available on InProc COM servers

AssemblyInfo.cs

[assembly: ComVisible(true)]
[assembly: Guid("GUIDSTRING")]

HostObjectに登録するクラスを定義する / Define classes to register with HostObject

HostObject.cs

namespace App
{
    [ComVisible(true)]
    [Guid("GUIDSTRING")]
    public class HostObject
    {
        public string GetString()
        {
            return "Success!
        }
    }
}

WebView2コントロールにHostObjectを登録する / Register HostObject in a WebView2 control

MainWindow.xaml.cs

namespace App
{
    public partial class MainWindow : Window
    {
        ...
        private void WebBrowserControl_CoreWebView2InitializationCompleted(object sender, CoreWebView2InitializationCompletedEventArgs eventArgs)
        {
            this.WebBrowserControl.CoreWebView2.AddHostObjectToScript("myHostObject", new HostObject());
        }
        ...
    }
}

Web アプリ側 (TypeScript) / Web App Side (TypeScript)

Chromeタイプを追加する / Add Chrome type

バージョンは任意です
Version is optional

package.json

{
  "devDependencies": {
    "@types/chrome": "^0.0.132"
  }
}

WebView2 ページ内スクリプトで、HostObjectを呼び出す / Call HostObject in the WebView2 in-page script

home.ts

/// <reference path=".\node_modules\@types\chrome\index.d.ts"/>

// chromeにwebviewを追加する / Add webview to chrome

declare namespace chrome {
    export var webview: WebView;
}

// webviewにhostObjectsを追加する / Add hostObjects to webview
interface WebView {
    hostObjects: HostObjects;
}

interface HostObjects {
    myHostObject: MyHostObject;
    sync: SyncProxy; // 同期プロキシ / sync proxy
}

interface SyncProxy {
    myHostObject: MyHostObject;
}

interface MyHostObject {
    GetString(): string;
}

// 同期function / sync function
function invokeHostObjects() {
    var result = chrome.webview.hostObjects.sync.myHostObject.GetString();
    ...
}

// 非同期function / async function
async function asyncInvokeHostObjects() {
    var result = await chrome.webview.hostObjects.myHostObject.GetString();
    ...
}

invokeHostObjects();
asyncInvokeHostObjects();