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1.8(易) 和事象と確率の和

Last updated at 2021-07-09Posted at 2021-07-08

方針

事象A_k, k=1,2,...を考える．命題1.2(4)より，

P[A_1\cup A_2]=P[A_1]+P[A_2]-P[A_1\cap A_2]

であるから，

P[A_1\cup A_2]\leq P[A_1]+P[A_2]

である．さらにこれを拡張して

P[\cup_{k=1}^\infty A_k]\leq \sum_{k=1}^\infty P[A_k]

が成り立つ．

\begin{align}
P[\cap_{k=1}^\infty A_k]&= 1-P[\cup_{k=1}^\infty A_k^c]\\
&\geq 1-\sum_{k=1}^\infty P[A_k^c]
\end{align}