方針

(1)は全確率1になるように正規化定数Cを定める．(2),(3)は期待値と共分散を求める．答案では周辺分布を定義通り周辺化によって求めているが，今回は同時密度が積の形になっているためX，Yが独立であること，さらに同時密度の中にxが存在せず0<x<1であるためXが一様分布に従うことが分かるので，より簡単に周辺分布が得られる．共分散に関しても，独立性より0としても良い．(4)は分位点を求める問題．上側確率が0.25になるような点をalphaと置いて，積分により方程式を作る．

答案

参考文献

『現代数理統計学の基礎』(久保川達也　著)