はじめに

　機械学習では，変数の「標準化」というものが出てきますが，この標準化についてよく理解できなかったので調べてみました．また，実際に標準化がある時とない時で比較してみました．

Feature Scalingについて

　Feature Scaling とは，特徴量の取りうる値のスケールを変えることであり，その種類として「標準化」と「正規化」があります．データセットの特徴量間でスケールが異なることは多くあります．例えば，体重と慎重，家の価格と部屋数ではその単位と値の範囲が異なります．そのような異なるスケールのデータセットを学習させると，うまく学習できなくなるので，学習前の前処理で特徴量間のスケールを揃える必要があります．

標準化とは

　標準化とは，特徴量を標準正規分布（平均を0，分散を1）のスケーリングに合わせる処理のことです．変換の式は，次式となります．
$$x_{std, i} = \frac{x_i-\mu}{\sigma}$$
$$(x_i: 元データ, \mu:平均, \sigma:標準偏差)$$

正規化とは

　正規化とは，特徴量の値の範囲を一定の範囲に収める変換で，その範囲は主に[0, 1]，または [-1, 1]となります．範囲を[0, 1]にするときの変換式は，次式となります．
$$x_{norm, i}=\frac{x_i - x_{min}}{x_{max}-x_{min}}$$
$$(x_i:元データ, x_{min}:最小値, x_{max}:最大値)$$

標準化と正規化の使い分け

　正規化は外れ値の影響が大きいので，基本は標準化を使います．以下が使い分けの例です．

標準化

ロジスティック回帰、SVM、NNなど勾配法を用いたモデル
kNN, k-meansなどの距離を用いるモデル
PCA, LDA(潜在的ディリクレ配分法), kernel PCA などのfeature extractionの手法

正規化

画像処理における RGBの強さ [0, 255]
sigmoid, tanhなどの活性化関数を用いる，NNのいくつかのモデル

使わない時

決定木，ランダムフォレスト

標準化した時としてない時の比較

　最後に，irisデータのSVMによる分類において，標準化した時としてない時の正答率を比較していきます．

実行したプログラム

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
% matplotlib inline

# irisデータセットの読み込み
from sklearn.datasets import load_iris
iris = load_iris()
X = iris.data[50:150, [2,3]]
y = iris.target[50:150]

# 　データの標準化
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
scaler = StandardScaler()
scaler.fit(X)
X_std = scaler.transform(X)

from sklearn.model_selection import train_test_split
X_1_train, X_1_test, y_1_train, y_1_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=0) 
X_2_train, X_2_test, y_2_train, y_2_test = train_test_split(X_std, y, test_size=0.3, random_state=0) 

# 線形SVCの学習
from sklearn.svm import SVC
svc_1_slack = SVC(kernel='linear', C=1.0)
svc_2_slack = SVC(kernel='linear', C=1.0)
svc_1_slack.fit(X_1_train, y_1_train)
svc_2_slack.fit(X_2_train, y_2_train)

# 正答率を出力
print('標準化なしの場合: %f' % svc_slack.score(X_1_test, y_1_test))
print('標準化ありの場合: %f' % svc_slack.score(X_2_test, y_2_test))

実行結果

標準化なしの場合: 0.500000
標準化ありの場合: 0.966667

以上のように，特徴量を標準化した時の方が，実際に正答率が高くなることを確認することができました．

参考文献