ubuntu/xenial64のboxを使うとvagrantユーザーではなく、ubuntuユーザーが作成されています。vagrant sshした時はこのubuntuユーザーでログインしているとおもいます。
ですが、ほかのsshクライアントからログインしたい場合にubuntuユーザーではログインパスワードがvagrantやubuntuとはなっておらず、探し出すのは難しいようです。なので、provisionの時点でvagrantユーザーを作っちゃいましょう。

シェルスクリプトを準備

bootstrap.sh

# !/bin/bash

if ! grep -sqE "^vagrant" /etc/passwd ; then
    PASSWORD=$(perl -e 'print crypt('vagrant', "\$6\$");')
    sudo useradd -p ${PASSWORD} -G sudo -m -s /bin/bash vagrant
fi

sudo sh -c "echo 'vagrant ALL=(ALL) NOPASSWD:ALL' > /etc/sudoers.d/90-cloud-init-users-vagrant"

vagrantでubuntu/xenial64のユーザーとパスワード設定を参考にさせていただきました。
元記事からの変更点は2つ。

if文でvagrantユーザーが作成済みかどうかをチェックする
vagrantユーザーではsudoをパスワードなしで実行できるようにする

if文でvagrantユーザーが作成済みかどうかをチェックする

provisionを複数回実行するハメになったとしてもエラーで止まることは無いはずです。
if文がないと useradd: user 'vagrant' already exists とかでエラーになってそれ以降のprovisionがあっても実行されなかったので、追加しました。

vagrantユーザーでは`sudo`をパスワードなしで実行できるようにする

sudoグループに所属していてもsudoを実行するときにはパスワードを求められるので、従来と同じようにvagrantユーザーでのsudo実行時もパスワードなしで実行できるように追加しました。

Vagrantfileにprovisionを追加

config.vm.provision "shell", privileged: false, path: "bootstrap.sh"

この1行をEnable provisioning with a shell script. というコメントブロックのあたりに追加してください。

あとは vagrant up なり vagrant provision をしてみてください。
その後、SSHクライアントからvagrantユーザーでパスワードvagrantを使ってログインできればOKです。
あとは sudo su とかしてパスワードを聞かれることなくrootになれるはずです。