問い：1コーナーの通過タイムは100本でどれくらいバラつくのか？

富士スピードウェイの1コーナーは、約300 km/hからのフルブレーキングが必要な難所です。
100本のラップを走って「1コーナーの通過タイム」を計測したとき、そのバラツキはどれくらいになるのか——データで確かめます。

レーシングシミュレータやテレメトリデータに馴染みのない方は、レーシングシミュレータとは？とどんなデータを記録しているのかを先にご覧ください。

「バラツキ」を1つの数値で表す

100本の通過タイムを計測したとして、こんな疑問が生まれます。

最速と最遅の差は何秒か？
典型的には何秒くらいズレているのか？

最大・最小の差は端の2本の話に過ぎません。「典型的なズレ幅」を1つの数値で表すのが標準偏差です。

標準偏差（σ、standard deviation）：各データが平均からどれだけ離れているかの典型値

σが小さい → 毎回ほぼ同じタイムで通過できている（安定）
σが大きい → ラップごとに通過タイムがバラついている（不安定）

計算式は次のとおりです。

$$\sigma = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}$$

（$n-1$ で割るのは不偏標準偏差と呼ばれる推定値。Pythonでは ddof=1 を指定します）

データ準備

GT7テレメトリはUDP経由でCSVに記録しています。1ラップ≈6,000行、サンプリング約60fps。

import os
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

DATA_DIR = "/path/to/TelemetryData"

# Supra18 / RM（レーシングミディアム）/ Dry / 富士スピードウェイ
files = sorted([f for f in os.listdir(DATA_DIR) if "Supra18_RM_Dry" in f])
print(f"対象ファイル数: {len(files)}")  # 100

1コーナーの通過タイムを計算する

「1コーナー区間」をスタートラインからの累積距離で次のように定義します。

1コーナー区間：累積距離 500 m〜 1000 m

ブレーキング開始（約565 m付近）の手前から、コーナー出口の加速区間（約189 km/h）までをカバーします。次のコーナーのブレーキング開始は1150 m付近のため、150 mの余裕があります。pos_x/y/z から累積距離を計算し、この区間の入口・出口のフレーム番号の差 ÷ 60fps を通過タイムとします。

オレンジ部分が分析対象区間（500〜1000 m）。メインストレートエンドからブレーキング・コーナリング・立ち上がり加速までをカバーする

T1_START_M = 500
T1_END_M   = 1000
FPS        = 60.0

def calc_t1_time(filepath):
    df = pd.read_csv(filepath).sort_values("packet_id").reset_index(drop=True)
    dx = df['pos_x'].diff().fillna(0)
    dy = df['pos_y'].diff().fillna(0)
    dz = df['pos_z'].diff().fillna(0)
    df['dist'] = np.sqrt(dx**2 + dy**2 + dz**2).cumsum()

    entry_rows = df[df['dist'] >= T1_START_M]
    exit_rows  = df[df['dist'] >= T1_END_M]

    if entry_rows.empty or exit_rows.empty:
        return None

    entry_idx = entry_rows.index[0]
    exit_idx  = exit_rows.index[0]

    if exit_idx <= entry_idx:
        return None

    return (exit_idx - entry_idx) / FPS


t1_times = []
for fname in files:
    t = calc_t1_time(os.path.join(DATA_DIR, fname))
    if t is not None:
        t1_times.append(t)

t1_times = np.array(t1_times)
print(f"計測できたラップ数: {len(t1_times)}")  # 100

標準偏差を計算する

mean = t1_times.mean()
std  = t1_times.std(ddof=1)

print(f"平均通過タイム: {mean:.3f} 秒")
print(f"標準偏差:       {std:.3f} 秒")
print(f"最速:           {t1_times.min():.3f} 秒")
print(f"最遅:           {t1_times.max():.3f} 秒")

平均通過タイム: 12.453 秒
標準偏差:       0.714 秒
最速:           11.900 秒
最遅:           16.517 秒

標準偏差0.714秒は「典型的には0.7秒くらいズレている」という意味です。
ブレーキング・コーナリング・加速を含む12秒の区間で0.7秒のバラツキは、ラップタイムへの影響として無視できない大きさです。

この0.7秒は、ブレーキング開始のタイミング・コーナーのライン取り・スロットルを開始する位置の違いが積み重なって現れています。σという1つの数値が、コーナーでの一連の操作のバラツキを表しています。

分布を可視化する

fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 5))

ax.hist(t1_times, bins=15, color='steelblue', alpha=0.75, edgecolor='white')
ax.axvspan(mean - std, mean + std, alpha=0.15, color='orange',
           label=f'±1σ  ({mean-std:.3f}〜{mean+std:.3f} 秒)')
ax.axvline(mean, color='red', linestyle='--', label=f'平均  {mean:.3f} 秒')

ax.set_xlabel('1コーナー通過タイム（秒）')
ax.set_ylabel('ラップ数')
ax.set_title(f'1コーナー通過タイムの分布（{len(t1_times)}本）')
ax.legend()
ax.grid(True, alpha=0.3)

plt.tight_layout()
plt.savefig('t1_time_distribution.png', dpi=120)

オレンジ帯が±1σ（11.739〜13.166秒）、赤破線が平均（12.453秒）

分布の形から読み取れること

within_1s = np.sum((t1_times >= mean - std) & (t1_times <= mean + std))
within_2s = np.sum((t1_times >= mean - 2*std) & (t1_times <= mean + 2*std))

print(f"±1σ以内: {within_1s}本 ({within_1s/len(t1_times):.0%})")
print(f"±2σ以内: {within_2s}本 ({within_2s/len(t1_times):.0%})")

±1σ以内: 89本 (89%)
±2σ以内: 97本 (97%)

正規分布の理論値は±1σで68%ですが、今回は89%と高くなっています。ヒストグラムを見ると、分布が右に歪んでいる（右裾が長い）ことがわかります。大多数のラップは12秒台に密集している一方、14〜16秒台のラップが数本あります。これはスピンやコースオフなど、通常の走行ではないラップが混入しているためと考えられます。

この歪みは標準偏差の重要な性質を示しています。標準偏差は外れ値の影響を受けやすい。14〜16秒台の数本が存在するだけで、σは実態より大きめに見積もられます。その結果、過大に広がったσの枠の中に正常な走行ラップ（密集地帯）がほぼすっぽり収まってしまい、±1σ内が89%という高い値になったのです。「典型的なバラツキ」を正確に知りたい場合は、外れ値を除外したうえで再計算するか、外れ値に頑健な四分位範囲（IQR：データの中央50%の広がりを表す指標）を併用するのが実務的なアプローチです。

外れ値を除いたら標準偏差はどう変わるか

「標準偏差は外れ値の影響を受けやすい」と述べました。では、実際に外れ値を除外してσを再計算するとどうなるでしょうか。

外れ値の検出にはIQR法を使います。第3四分位数（Q3）に四分位範囲（IQR）の1.5倍を足した値を閾値とし、それを超えるラップを外れ値とみなします。

q1, q3 = np.percentile(t1_times, [25, 75])
iqr          = q3 - q1
upper_fence  = q3 + 1.5 * iqr   # → 13.519 秒

filtered = t1_times[t1_times <= upper_fence]
mean_f   = filtered.mean()
std_f    = filtered.std(ddof=1)

print(f"閾値:           {upper_fence:.3f} 秒")
print(f"除外ラップ数:   {len(t1_times) - len(filtered)}本")
print(f"平均（除外後）: {mean_f:.3f} 秒")
print(f"σ　（除外後）: {std_f:.3f} 秒")

閾値:           13.519 秒
除外ラップ数:   5本
平均（除外後）: 12.332 秒
σ　（除外後）: 0.410 秒

左: 全100本（σ=0.714秒）、右: 外れ値5本除外後（σ=0.410秒）

除外したのは13.6〜16.5秒の5本のみです。全体の5%にも満たないデータを除くだけで、σが 0.714秒 → 0.410秒（42%減） と大幅に変わりました。これは標準偏差の外れ値感度の高さを端的に示しています。

除外後のσ = 0.410秒が「スピン・コースオフを除いた通常走行のバラツキ」の実態に近い値です。ブレーキング・コーナリング・加速を含む500mの区間で約0.4秒のバラツキがある、という方が実務的な分析の出発点として適切です。

まとめ

指標	値
計測ラップ数	100本
平均通過タイム	12.453 秒
標準偏差（全ラップ）	0.714 秒
標準偏差（外れ値5本除外後）	0.410 秒（42%減）
最速	11.900 秒
最遅	16.517 秒
±1σ以内	89%（理論値68%より高い）

標準偏差は「典型的なバラツキ幅」を1つの数値で表す強力な指標ですが、外れ値に影響を受けやすいという性質があります。分布の形を可視化して外れ値の有無を確認し、必要に応じてIQR法で除外したうえで再計算するのが実務的なアプローチです。

最後まで読んでいただきありがとうございました。

参考

データ：GT7テレメトリ（富士スピードウェイ、Supra18、RM、Dry、100ラップ）
ライブラリ：numpy、pandas、matplotlib
テレメトリデータのスキーマ詳細：どんなデータを記録しているのか