問題

\begin{align}
\fbox{1}~~&(1)複素数xがx^4-2x^3+3x^2+1=0を満たすとする。\\
&~~~~~y=x+\frac{1}{x}とおくと，yの満たす2次方程式は\fbox{$~~$(ア)$~~~$}=0\\
&~~~~~である。したがって元の方程式の解を複素数の範囲ですべて\\
&~~~~~求めると\fbox{$~~$(イ)$~~~$}となる。\\
\\
&(2)実数x,yがx^3+y^3+xy-3=0を満たすとする。\\
&~~~~~s=x+y,t=xyとおくとtはsを用いてt=\fbox{$~~$(ウ)$~~~$}と表せる。\\
&~~~~~さらに，このときsのとりうる値の範囲は\fbox{$~~$(エ)$~~~$}である。\\
\\
&(3)3で割った余りが1となる自然数nに対し，\\
&~~~~~(x-1)(x^{3n}-1)が(x^3-1)(x^n-1)で割り切れることを証明しなさい。
\end{align}