接続者のリモートアドレスを取得する

req.connection.remoteAddressから取得することが可能です。
なお、サブネットも含まれていますので、IPアドレスのみを取得する場合は、
以下のように抜きだすと良いでしょう

 app.get('/', function(req, res) {
    const remoteAddress = req.connection.remoteAddress;

    const splittedAddress = remoteAddress.split(':');
    const ipAddress = splittedAddress[splittedAddress.length - 1];

    res.json({yourIP: ipAddress});
  });