##解決方法
resources/js/app.js
require('./bootstrap');
bootstrap.jsをモジュールとして呼び込んで、axiosを使えるようにしています。
bootstrap.jsの中身は以下のようになっています。
resources/js/bootstrap.js
#略
window.axios = require('axios');
window.axios.defaults.headers.common['X-Requested-With'] = 'XMLHttpRequest';