Azure Container Registry (ACR) がもつ機能 ACR タスクを使うことで、ベースイメージやソースコードの更新をトリガーに自動でコンテナイメージをビルドすることができます。

ACR タスクの概要 : https://docs.microsoft.com/ja-jp/azure/container-registry/container-registry-tasks-overview

1. ACR タスクを作成する

ACR と Dockerfile を含む Git リポジトリをあらかじめ用意しておきます。
azure cloud shell や az login したコンソールで、以下のコマンドを実行します。

ACR_NAME=<作成した ACR 名>
ACR_TASK_NAME=<任意の ACR タスク名>

az acr task create \
  --registry ${ACR_NAME} \
  --name ${ACR_TASK_NAME} \
  --image <任意のコンテナイメージ名>:<タグ> \
  --context <Git リポジトリの clone URL>\
  --file <Dockerfile 名> \
  --git-access-token <Git Access token (PAT)>

公式チュートリアルのコマンド実行例 : https://docs.microsoft.com/ja-jp/azure/container-registry/container-registry-tutorial-base-image-update#create-a-task

作成した ACR タスクは ACR の [サービス] - [タスク] から確認できます。

2. ACR タスクを手動で実行する

自動ビルドを有効にするためには、一度、ACR タスクを手動実行する必要があります。
https://docs.microsoft.com/ja-jp/azure/container-registry/container-registry-tasks-base-images#additional-considerations

以下のコマンドで実行します。

az acr task run --registry ${ACR_NAME} --name ${ACR_TASK_NAME}

タスクの [実行] タブから実行が確認できます。

また、ACR リポジトリにビルドしたイメージが格納されます。

3. ベースイメージ/ソースコードの更新による自動ビルドを確認する

今回は、Docker Hub 上のベースイメージを更新します。
ベースイメージの場所によって更新からビルドがトリガーされるまでの時間が異なり、Docker Hub の場合は 10 ~ 60 分かかります。
https://docs.microsoft.com/ja-jp/azure/container-registry/container-registry-tasks-base-images#base-image-notifications

10 分程度待ってタスク画面を見てみると、トリガーがイメージ更新となっている ACR タスクの実行が確認できました。

また、Git リポジトリ内のソースコードに更新をかけると、こちらも自動ビルドが走りました。

自動ビルドを off にしたい場合は、az acr task update コマンドのオプションでそれぞれ変更できます。
https://docs.microsoft.com/ja-jp/cli/azure/acr/task?view=azure-cli-latest#az_acr_task_update

az acr task update --name ${ACR_TASK_NAME} --registry ${ACR_NAME} --base-image-trigger-enabled false
az acr task update --name ${ACR_TASK_NAME} --registry ${ACR_NAME} --commit-trigger-enabled false

参考資料

ACR タスクの概要
ACR タスクの基本イメージの更新について