事前知識

コンピュータでは、データをバイナリ（2進数）で表現します。
バイナリは、0と1の2つの数字（ビット）を使用して、数値やデータを表現します。
※これらのビットは、コンピューター内部の電気回路におけるオン（1）とオフ（0）の状態を表しています。

0と1の2つの数字（ビット）を使い、各桁は2のべき乗に基づいています。
例えば、10進数の5はバイナリで101になります。※(1 × 2^2) + (0 × 2^1) + (1 × 2^0) = 4 + 0 + 1 = 5

この記事では、ビット数が異なる場合に、1から20までの整数をどのようにバイナリで表現するかを示し、ビット数と表現範囲の関係について説明します。

バイナリ（2進数）での整数表現

以下の表は、1ビットから5ビットまでのバイナリで、1から20までの整数（10進数）を表現したものです。
※ただし、1~4ビットでは、1から20までの整数をすべて表現できない。

整数（10進数）	1ビット	2ビット	3ビット	4ビット	5ビット
0	0	00	000	0000	00000
1	1	01	001	0001	00001
2	-	10	010	0010	00010
3	-	11	011	0011	00011
4	-	-	100	0100	00100
5	-	-	101	0101	00101
6	-	-	110	0110	00110
7	-	-	111	0111	00111
8	-	-	-	1000	01000
9	-	-	-	1001	01001
10	-	-	-	1010	01010
11	-	-	-	1011	01011
12	-	-	-	1100	01100
13	-	-	-	1101	01101
14	-	-	-	1110	01110
15	-	-	-	1111	01111
16	-	-	-	-	10000
17	-	-	-	-	10001
18	-	-	-	-	10010
19	-	-	-	-	10011
20	-	-	-	-	10100
...	...	...	...	...	...

ビット数が増えると、表現できる整数の範囲が広がります。
nビットのバイナリで表現できる整数の範囲は、0から(2^n)-1までです。
例えば、3ビットの場合は0から7まで、4ビットの場合は0から15まで、5ビットの場合は0から31までの整数を表現できます。

この関係性を理解することは、データ型やメモリ管理において重要です。
例えば、データベースで整数を格納する場合、適切なビット数を選択することが、データの範囲を正確に表現し、メモリ使用効率を向上させるために重要です。

コンピューターは、バイナリ以外の数値システムも使用します。以下は、よく使われるものです。

基数が8で、0から7の数字を使います。バイナリを3桁ずつグループ化して変換できます。

基数が16で、0から9の数字とAからFのアルファベットを使います。バイナリを4桁ずつグループ化して変換できます。

バイナリ表現は、コンピューターにおいて多くのデータ形式やプロセスで使用されます。例えば:

テキスト、画像、音声などのデータは、バイナリ形式で保存・転送されます。

コンピューターは、ビット演算（AND、OR、NOT、XORなど）を使用して論理演算を行います。

文字や記号は、ASCIIやUnicodeといったエンコーディング規格を使用してバイナリで表現されます。

バイナリは、データの保存・転送や論理演算、文字・記号のエンコーディングなど、コンピューター科学と情報技術の基礎となる概念です。