元々 GitLab と GitLab CI は別ドメインのサイトとして運用する仕様だったのが、GitLab に統合されました。そのため古い設定が残っていると Gitlab Runner の登録 API が上手く叩けずに失敗していました。
以下、修正方法
/etc/gitlab/gitlab.rb
を編集して下記のエントリを削除する。
ci_nginx['redirect_http_to_https'] = true
ci_external_url 'https://<your gitlab domain>/'
設定更新
$ gitlab-ctl reconfigure
CIランナーの登録
# gitlab-runner register
Running in system-mode.
Please enter the gitlab-ci coordinator URL (e.g. https://gitlab.com/ci):
https://<your gitlab domain>/ci