tmuxの環境構築にはtmuxinatorが便利ですが、tmuxinator自体（もしくはRuby）をインストールしたくない場合があります。
その場合、tmuxinatorのdebugオプションを使うとtmuxコマンドが書かれたbashスクリプトが生成されるので、Dockerイメージを使ってそれを利用します。

環境
- Windows 10
- docker-toolkit 17.03
- Git for Windows (コマンドは全てこれ上で実行しています）
- tmux 2.3

設定ファイル

docker-compose設定

Dockerイメージ benizar/tmuxinator は公式ではありませんが使わせていただきます。
volumeは/rootにマウントする必要があります。
ホスト側は$HOMEを指定していますが別ディレクトリでもOKです。

docker-compose.yml

version: '3'
services:
  tmuxinator:
    image: benizar/tmuxinator
    volumes:
      - $HOME:/root

サンプルtmuxinatorプロジェクトファイル

ホスト側のマウントするディレクトリに.tmuxinatorディレクトリを作成し、その中にYAMLファイルを作成します。
文法は公式を参照してください。

~/.tmuxinator/my-project.yml

name: my-project
root: /c/Users/user
windows:
  - main:
      layout: tiled
      panes:
        - vagrant status
        - git status
  - sub:
      panes:
        - docker ps

設定ファイルは以上です。

余談ですが、Windows(MSYS2)の場合、docker-composeを使わずdocker runコマンドに --volume(-v) オプションをつけるとうまくいきません。MSYS2_ARG_CONV_EXCL環境変数を使ったり、他の回避方法もありますがdocker-composeが楽だと思います。
Macならdocker run -v ...でいけると思います。

スクリプト生成

tmuxinatorのdebugオプションで生成します。引数にymlファイルの拡張子を除いた部分を指定します。

$ docker-compose run --rm tmuxinator debug my-project > my-project.sh

$ cat my-project.sh
# !/bin/bash

# Clear rbenv variables before starting tmux
unset RBENV_VERSION
unset RBENV_DIR

tmux start-server;

  cd /c/Users/user

  # Run pre command.
  

  # Create the session and the first window. Manually switch to root
  # directory if required to support tmux < 1.9
  TMUX= tmux new-session -d -s my-project -n main
  tmux send-keys -t my-project:0 cd\ /c/Users/user C-m


  # Create other windows.
  tmux new-window -c /c/Users/user -t my-project:1 -n sub


  # Window "main"
  tmux send-keys -t my-project:0.0 vagrant\ status C-m

  tmux splitw -c /c/Users/user -t my-project:0
  tmux select-layout -t my-project:0 tiled
  tmux send-keys -t my-project:0.1 git\ status C-m

  tmux select-layout -t my-project:0 tiled

  tmux select-layout -t my-project:0 tiled
  tmux select-pane -t my-project:0.0


  # Window "sub"
  tmux send-keys -t my-project:1.0 docker\ ps C-m

  tmux select-layout -t my-project:1 tiled

  tmux select-layout -t my-project:1 
  tmux select-pane -t my-project:1.0


  tmux select-window -t 0
  tmux select-pane -t 0

  if [ -z "$TMUX" ]; then
    tmux -u attach-session -t my-project
  else
    tmux -u switch-client -t my-project
  fi

スクリプト実行

生成されたスクリプトを実行するとtmuxが設定された状態で立ち上がります。

$ chmod +x my-porject.sh # Windowsだと不要です
$ ./my-project.sh

以上です。