普段より、自分のプログラミング等に関する質問に答えて下さっている皆様ありがとうございます。m( _ _)m　よろしければ統計検定の学習等にご利用ください（自分はそもそも存在を知ったのが１０月末で、来年受けます。※１年計画です。）

標本平均の定義と（数Ⅰ、数Bの標本平均の手前で習う）平均（値）との違い

標本平均の定義は次の通りです。（自分が持っている「青チャート数学Ⅱ・B」より）

「母集団から大きさ $n$ の標本を抽出し、変量 $x$ についてその標本のもつ $x$ の値を
$X_1$、$X_2$、・・・・・、$X_n$ とする。この標本を１組の資料とみなしたとき、
その平均値

\begin{align}
\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i = \frac{1}{n}(X_1+X_2+・・・・・、+X_n) 
　を標本平均といい、\overline{X}と表す。」
\end{align}

これに対し、数Ⅰのデータの分析で出てくる平均値の定義は次の通り
（自分が持っている「青チャート数学I・A」より）

「大きさ $n$ のデータの値を$x_1$、$x_2$、・・・・・、$x_n$ とするとき、

\begin{align}
\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i = \frac{1}{n}(x_1+x_2+・・・・・、+x_n) 
　を平均値といい、\overline{x}と表す。」
\end{align}

結果、

$$E(X)$$

※数学Bの確率分布と統計的な推測の序盤に、確率変数 $X$と、$X$として取り得る値$x_i（i = 1, 2, …,n）$に対する確率$p_k$に対して（「期待値」として紹介されて）

\begin{align}
E(X)=\sum_{k=1}^n x_kp_k = x_1p_1+x_2p_2+・・・・・、+x_np_n 
\end{align}

と定義されていますが、上記の後者の方は、

\begin{align}
p_1 = p_2 =・・・＝ p_n = \frac{1}{n}
\end{align}

の状態を考えていることになります。

また、標本平均の平均

\begin{align}
E(\overline{X})
\end{align}

はイメージとしては、

\begin{align}
E(\overline{X})=E(E(X))
\end{align}

みたいなものを実は考えていることになります。そしてさらに、前回書いた

「確率統計学・統計検定学習備忘録　③標本平均・標本分散（※復元抽出）、数Ⅰと数Bの統計の違い①」https://qiita.com/thinking-weed/items/36a3eadf0035557a1714

では、実は暗に復元抽出を考えているのですが、非復元抽出だと、このQiitaに記したような式がかなり気持ち悪い感じに変態します。※後ほど詳しくQiita化します。
（冗長になるので今回はこのあたりで止めますが、）とりあえず抽出の概念の大まかなイメージとしては

「一回取り出した玉等（にあたる確率変数）を再度（袋や箱等に）戻して、再度引ける状態にする」⇒「計算するときに母数が変わらない」⇒「べき乗を考える」ことが多い。

「一回取り出した玉等（にあたる確率変数）はもう（袋や箱等に）戻さない。（＝再度引けない）」⇒「計算するときに母数が１ずつ減る」⇒「階乗を考える」ことが多い。

よくお世話になっている参考資料一覧（※全部の内容を自分も理解できているわけではないです。）