解答を見たとき、最終式が自分の答案と近いことがある。その瞬間は安心して、次によく読むと、自分の答案には近似の理由も、境界条件の説明もないことに気づく。
8月の終わり、僕は深夜のゼミ室で、その日解いた線形代数の問題を採点していた。固有値も求めた。固有ベクトルも書いた。最後の答えは模範解答と一致している。これで30点は取れたな、と思いながら、先輩に答案の写真を送った。返事は20分後に来た。「これ、半分も入らないと思う」。
半分。模範解答と数値は合っているのに、半分。
「知っている」と「選んで点にする」は別物
自分の答案を見直した。固有値の計算式はあった。固有ベクトルもある。けれど、なぜその行列が対角化できるのか、どこにも書いてなかった。実対称行列であること、直交行列で対角化できること、固有ベクトルが直交基底をなすこと。これらを答案の中で一度も言葉にしていなかった。
採点者は、僕の頭の中を覗けない。この発見が、院試対策の前半と後半を分けた瞬間だった。
線形代数：行列計算だけを並べる答案は偽せて見える
固有値を求める問題で、まず行列が対称か、正定値か、ブロック構造を持つかを見ないと、計算量が無駄に増え、最後に固有ベクトルの独立性や基底性を説明できなくなる。答案冒頭で「この行列は実対称なので直交基底で対角化できる」と1行書くだけで、以降の計算の意味がはっきりする。
解析：収束や交換可能性を一言も書かない答案は部分点が不安定
パラメータ付き積分や級数展開では、形式的に計算しただけでは部分点が不安定になる。「f は |x|≤R で連続なので積分と極限は交換できる」の1文があるかないかで、採点者の評価は変わる。
「方針の3行」と「赤ペンで3つの問い」
各大問の冒頭に「使う分野」「使う定理・変形」「最終的に示す量」の3行を置く。3行を書いてから計算に入ると、途中で道に迷っても戻れる地点ができる。
もう1つ、答え合わせの順番を変えると効く。模範解答を見る前に、自分の答案に赤ペンで3つの問いを書き込む。「方針が書けているか」「条件を使った場所が明示されているか」「最後に結論を日本語で書いたか」。
院試hub との使い方
院試hub の東大情報理工向けページに、年度別の独自解答とあわせて、方針・典型ミス・試験で書くべきポイントを同じ形式で整理している。問題本文は載せていないので、公式問題と並べて使う。
院試hub 東京大学 情報理工向け解答パック: https://inshihub.com/grad-schools/tokyo-university