URLをwwwなしに統一とURLのSSL化を同時に行うhtaccessの記述についてこれで合っていますでしょうか？

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RewriteEngine on
RewriteCond %{HTTP_HOST} ^www.example.com$
RewriteRule ^(.*)$ http://example.com/$1 [R=301,L]

RewriteEngine on
RewriteCond %{HTTPS} off
RewriteRule ^(.*)$ https://example.com/$1 [R=301,L]

　バリューサーバーを使っているのですが、サーバーの方でSSLの設定をドメインに行い、
Wordpress側でもhttps://~と一般設定でURLのhttpにsを加えました。
また、サーバー内に上げている各種ファイルURLの一括置換もSSLの方のURLに行くように
すべて置換しました。

GMOのバリューサーバーでは、SSL化にはhtaccessをいじる必要はないとあったのですが、
サーバーの仕様なのではないか※と思いました。（主にドメイン設定で行います。）
（※ここはこの場とは関係ない話ですので聞き流してください。）

　ちなみに、ほかのレンタルサーバー会社に乗せているドメインのSSL化はすべてうまくいっています。

若干話がずれてしまいましたが、上記のhtaccessファイルの記述に誤りがあるかどうかを知りたいので、詳しい方、お力添えいただけないでしょうか？
どうぞよろしくお願いいたします。