TypeScriptはコードの正当性を厳密にチェックするが故、ネイティブなAPIをコールしようとして

var dictionary = new NSDictionary();

なんてやると、見事にNSDictionaryなんてクラスは存じ上げませぬ、と文句を言われる。
なので、ネイティブAPIを定義したモジュールが公式で用意されていて、プロジェクトフォルダのトップで

npm install tns-platform-declarations --save-dev

なんて打ってやれば、とりあえずはたいていのクラスが定義されたモジュールがロードされるので、reference.d.tsに

/// <reference path="./node_modules/tns-platform-declarations/ios.d.ts" />
/// <reference path="./node_modules/tns-platform-declarations/android17.d.ts" />
/// <reference path="./node_modules/tns-platform-declarations/org.nativescript.widgets.d.ts" />

を追記してやれば、とりあえずエラーはなくなる。

が。

ネイティブAPIはNativeScriptが実行時にリフレクションで呼び出してくれるのであって、暗黙的な変換、例えばNSArrayな引数にJavaScriptの配列を与える、などを利用しようとすると、これまた引数の型がNSArrayじゃねーぞと怒られる。

これではもんげー困るので、ネイティブAPIなんてコード補完いらないぜ！　って人は、

declare var NSDictionary: any;
//＜中略＞
var dictionary = new NSDictionary();

ってやっちまった方が早いです。

なお、当然ながらdeclareはクラス内とかではなくトップレベルにて定義してください。