いちいちthis.$axios.getとか書いてるのいけてないので、axiosをラッピングするようなAPIクライアントを作りたいと思います。

以下のページを参考にTypescriptでプラグインを追加します

plugins/api-client.ts

import { Todo } from "~/types/todo";
import { Response } from "~/types/http";
import { Context, Plugin } from "@nuxt/types";
import Vue from "vue";

declare module "vue/types/vue" {
  interface Vue {
    $api: {
      getTodos: () => Promise<Response<Todo[]>>;
      addTodo: (todo: Todo) => Promise<Response<Todo>>;
      updateTodo: (todo: Todo) => Promise<Response<Todo>>;
      updatePertialTodo: (todo: Todo) => Promise<Response<Todo>>;
      deleteTodo: (todoId: number) => Promise<Response<void>>;
    };
  }
}

const BASE = "/api";
const API_TODO = `${BASE}/todos`;

const plugin: Plugin = (context: Context) => {
  Vue.prototype.$api = {
    getTodos: (): Promise<Response<Todo[]>> => context.$axios.get(API_TODO),
    addTodo: (todo: Todo): Promise<Response<Todo>> =>
      context.$axios.post(API_TODO, todo),
    updateTodo: (todo: Todo): Promise<Response<Todo>> =>
      context.$axios.put(`${API_TODO}/${todo.id}`, todo),
    updatePertialTodo: (todo: Todo): Promise<Response<Todo>> =>
      context.$axios.patch(`${API_TODO}/${todo.id}`, todo),
    deleteTodo: (todoId: number): Promise<Response<void>> =>
      context.$axios.delete(`${API_TODO}/${todoId}`)
  };
};

export default plugin;

Vue.prototype.$api = {}でthis.$apiが使えるようになります

types/http.d.ts

export interface Response<T> {
  status: number;
  data: T;
}

types/todo.d.ts

export interface Todo {
  id: number;
  contents: string;
  start: string;
  end: string;
  isCompleted: boolean;
}

nuxt.config.js

  plugins: [
    ・・・
    '~/plugins/api-client.ts'
  ],

これで、this.$api.getTodos()のように呼び出すことができ、いちいちaxiosをしなくて良くなります

（2021/05/20 追記)

APIがOpenAPIに対応している場合はさらにシンプルにできるので以下のページをご参照ください