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JuliaDay 12

Julia 1.0で単位付き数値の算術 - Unitful パッケージ

はじめに

Julia Advent Calendar 2018 の 12日目です。
Julia Advent Calendar 2015 では、Julia言語で、単位付き数値の算術を支援する Physical.jl パッケージを紹介しました。 → 「 Juliaで、単位付き数値の算術 - Physical.jl パッケージ 」 (以後、前記事と書きます)。しかし、このパッケージは、もうメンテナンスされていませんし、Julia 1.0 では動作しません。
本記事では、Julia 1.0 向けに同等以上の機能を提供する Unitful パッケージを紹介します。

インストール

Julia 1.0 で導入された新しいパッケージ・マネージャで導入できます。
Julia の REPLで、] キーを入れると、パッケージ・マネージャが起動します。

(v1.0) pkg> add Unitful

パッケージ・マネージャを抜けるには CTRL+C キーを押します。

簡単な例から

Unitful パッケージを読み込みます。

julia> using Untiful

単位は、ダブル・クォート文字列の前に、英小文字 u を付けて記します。
小文字の m は、長さの単位「メートル」を表します。単位の m の前に、SI単位系の接頭辞 (G, M, d, k, m, μ, n, p など)を一つだけ付けることができます。

julia> u"m"
m

julia> u"mm"
mm

julia> u"μm"
μm

上の最後の例で、$10^{-6}$ を意味する接頭辞 μ は、ギリシャ文字のミューです。Julia の REPLで、バックスラッシュ \ mu と打鍵してから TABキーを押すと μ に変換されます。このような Unicode 文字の TAB補完入力についても以前紹介しました。 → [Julia] UTF-8 表記の演算子たち > Unicode の TAB入力補完

小文字の s は、時間の単位「秒」です。
小文字の g は、質量の単位「グラム」です。
これらにも、接頭辞をつけることができます。

julia> u"s"
s

julia> u"μs"
μs

julia> u"g"
g

julia> u"kg"
kg

数字の直後に単位を書いたものが「量」です。
数字の直後に単位がないと(例えば空白が入っていると)、例外が発生します。
数に、後から単位を付けるには、単位を乗じるとよいでしょう。

julia> 1u"m"
1 m

julia> 1 u"m"
ERROR: syntax: extra token "u" after end of expression

julia> 1 * u"m"
1 m

比較演算子 == や近似比較関数 isapprox を用いて、量同士を比較できます。
単位は異なっても同じ量であれば真 true と判定されます。
異なる量であれば偽 false と判定されます。

julia> 1.0u"m" == 1000.0u"mm"
1.0 m

julia> 1.0u"m" == 1000.0u"mm"
true

julia> 0.9u"m" == 1000.0u"mm"
false

julia> isapprox(1.0u"m", 1000.00001u"mm")
true

比較演算子 == で、単位を比較できます。
単位は完全に一致するときに限り、真 true です。次元が等しくても接頭辞が異なれば、偽 false です。

julia> u"m" == u"m"
true

julia> u"m" == u"mm"
false

次元が異なる量を比較した場合も 偽 false になります ( Physical.jl では例外を発生していました)。

julia> u"m" == u"s"
false

「量」と「単位」を比較しても 偽 false になります。

julia> u"m" == 1u"m"
false

量の加減算

同じ次元の量は、加減算できます。
同じ次元で接頭辞が異なる単位を持つ量を加減算すると、2つ目以降の量の単位が、最初の量の単位に変換されます。

julia> 1.0u"m" + 0.1u"m"
1.1 m

julia> 1.0u"m" + 0.001u"m"
1.001 m

julia> 1.0u"m" + 1.0u"mm"
1.001 m

julia> 1.0u"m" + 1.0u"cm" + 1.0u"mm"
1.011 m

次元が異なる量を加減算すると、例外が発生します。

julia> 1u"m" + 1u"s"
ERROR: DimensionError: 1 m and 1 s are not dimensionally compatible.
Stacktrace:
 [1] +(::Quantity{Int64,𝐋,Unitful.FreeUnits{(m,),𝐋,nothing}}, ::Quantity{Int64,𝐓,Unitful.FreeUnits{(s,),𝐓,nothing}}) at /Users/hs/.julia/packages/Unitful/b6IPw/src/quantities.jl:87
 [2] top-level scope at none:0

単位や量の乗除

単位同士を乗除すると、単位も乗除されます。同じ単位の冪(べき)乗も計算されます。

julia> u"m" / u"s"
m s^-1

julia> 1u"m^3" / 1u"m"
1.0 m^2

量を単位で乗除したり、量同士を乗除できます。単位は一つにまとめられます。

julia> 1u"m" / u"s"
1 m s^-1

julia> 1u"m" / 1u"s"
1.0 m s^-1

同じ単位同士で割って単位が相殺すると、数 ( Float64, Int64, Complex{Float64} などの型) になります。

julia> 1u"m" / 1u"m"
1.0

しかし、量を、同じ次元の接頭辞が異なる単位や量で割っても、単位は相殺せず残ります。単位を消して数にするには、単位 NoUnits に変換します。

julia> (1u"m" / 1u"mm")
1.0 m mm^-1

julia> 1u"mm" / 1u"m" |> NoUnits
1000.0

次元

関数 dimension(x) は、単位x の次元を返します。量 x を引数にすると、x の単位の次元を返します。
𝐋, 𝐌, 𝐓 は、それぞれ長さ、質量、時間の次元です。

julia> dimension(u"g")
𝐌

julia> dimension(u"m")
𝐋

julia> dimension(u"s")
𝐓

julia> dimension( 1u"J" )
𝐋^2 𝐌 𝐓^-2

上で紹介したように、単位の比較は、完全一致を判定します。
次元の一致を判定するには、それぞれを次元に判定してから、比較します。

julia> dimension( 1u"m" ) == dimension( 1u"mm" )
true

julia> dimension( 1u"m" ) == dimension( 1u"s" )
false

julia> dimension( 1u"m" ) == dimension( 1u"inch" )
true

julia> dimension( u"Pa" ) == dimension( u"dyn/cm^2")
true

数を取り出す

量の数字部分を取り出すには ustrip 関数を使います。

julia> ustrip( 1.2u"m" )
1.2

単位を取り出す

量の単位を取り出すには unit 関数を使います。

julia> unit( 1u"mm" )
mm

julia> typeof(ans)
Unitful.FreeUnits{(mm,),𝐋,nothing}

julia> typeof( dimension( 1u"mm"))
Unitful.Dimensions{(Unitful.Dimension{:Length}(1//1),)}

関数 unitで返される単位や、関数 dimensionで返される次元は、FreeUnitsDimensions, Dimension などの型であり、文字列ではありません。
量、単位、次元の文字列が欲しい場合には、関数 sprintf と関数showを組み合わせるとよいでしょう。

julia> sprint( show, 1u"m/s^2" )
"1 m s^-2"

julia> sprint( show, u"m/s^2" )
"m s^-2"

julia> sprint( show, dimension(u"m/s^2") )
"𝐋 𝐓^-2"

単位の変換

ある量の単位を、同じ次元の別の単位に変換するには、関数 uconvert(u, x) を用います。第二引数 x の単位や量を、第一引数u の単位に変換します。

既に使っていますが、中置き形式の演算子 |> を用いることもできます。すなわち、 |> の左に単位や量 x を、右に単位 u をおくと、uconvert(u,x) を呼び出したのと同じになります (対話形式で計算するのに、便利な記法です)。

julia> uconvert( u"mm", 1u"m")
1000//1 mm

julia> 1u"m" |> u"mm"
1000//1 mm

julia> float(ans)
1000.0 mm

julia> 1u"Pa" |> u"N" / u"m^2"
1//1 N m^-2

julia> float(ans)
1.0 N m^-2

関数 uconvert で単位が変換できない場合には、例外が発生します。

julia> 1u"m" |> u"s"
ERROR: DimensionError: s and m are not dimensionally compatible.

SI 単位系

SI単位系が定義されています。
すでに説明した長さ、質量(重さ)、時間に加えて、電流、温度、物質量、光度の基本単位が定義されています。

julia> u"A"
A

julia> u"K"
K

julia> u"mol"
mol

julia> u"cd"
cd

更に、SI単位系の主要な組立単位も定義されています。これらにも、SI単位系の接頭辞をつけることができます。

julia> u"N"
N

julia> u"J"
J

julia> u"Pa"
Pa

julia> u"C"
C

julia> u"V"
V

julia> u"F"
F

julia> u"H"
H

エネルギーの単位

J (joule, ジュール)はエネルギーの単位です。 J に等価な組立単位が複数あります。

julia> 1u"kg" * (1u"m/s")^2 |> u"J"
1//1 J

julia> 1u"C" * 1u"V" |> u"J"
1//1 J

julia> 1u"A/m" * u"T"|> u"J/m^3"
1//1 J m^-3

最初の例は運動エネルギー、2つ目の例は、コンデンサに蓄積されたエネルギーです。
3つ目の例は、磁性体の $BH$ 積がエネルギーの体積密度に相当することを表しています。

定義済の定数

Unitful パッケージの pkgdefaults.jl ファイルに、たくさんの単位や定数が定義されています。

長さや圧力

julia> # 重力加速度
       1u"gn"
9.80665 m s^-2

julia> # インチ
       1u"inch"
1 inch

julia> 1u"inch" |> u"mm"
127//5 mm

julia> # 小数で表す
       float(ans)
25.4 mm

julia> # 気圧
       1u"atm" |> u"hPa"
4053//4 hPa

julia> # pounds per square inch
       1u"psi"
1 psi

julia> ans |> u"Pa"
6894.757293168361 Pa

julia> 1u"atm" |> u"psi"
14.695948775513449 psi

cgs単位

julia> dimension( u"dyn") == dimension( u"N" )
true

julia> 1.0u"dyn" |> u"N"
1.0e-5 N

julia> dimension( u"erg") == dimension( u"J" )
true

julia> 1.0u"erg" |> u"J"
1.0e-7 J

電磁気学

julia> # 素電荷 (1つの電子の電荷)
       1u"q"
1.6021766208e-19 C

julia> # 電子ボルト
       u"eV"
eV

julia> 1u"eV" |> u"J"
1.6021766208e-19 J

$\sqrt{\dfrac{1}{\epsilon_0\mu_0}}=c$

ϵ は \ epsilon で TAB補完入力できます。 → [Julia] UTF-8 表記の演算子たち > Unicode の TAB入力補完

julia> # 光速
       1.0u"c" |> u"m/s"
2.99792458e8 m s^-1

julia> # 真空の透磁率
       1u"μ0"
1.2566370614359173e-6 H m^-1

julia> # 真空の誘電率。
       1u"ϵ0"
795774.7154594767 m H^-1 c^-2

julia> ( 1u"ϵ0" * 1u"μ0" )^(-1//2)
1.0 c

量子力学

波長 $\lambda$ の単色光の光子(フォトン)エネルギーは $\dfrac{hc}{\lambda}$ です。

julia> # プランク定数
       1u"h"

6.62607004e-34 J s

julia> # hc を計算しておく。エネルギーは電子ボルト(eV)、波長は nm で表示する
       hc=1u"h" * 1u"c" |> u"eV*nm"
1239.841973964072 nm eV

julia> # 波長 550nm 緑色単色光のフォトンエネルギー
       hv= hc/ 550u"nm"
2.2542581344801307 eV

julia> # 1 mW パワーの単色光の光子束 (1s当たりの光子数)
       1u"mW" / hv |> u"s^-1"
2.768764158112999e15 s^-1

$\dfrac{\hbar^2}{2m_e}\left(\dfrac{\pi}{a}\right)^2$

ħ は \hbar で、TAB補完入力できます。

julia> # 電子の静止質量
       1u"me"
9.10938356e-31 kg


julia> # Planck定数 を 2pi で割った値
       1u"ħ"
1.0545718001391127e-34 J s

julia> 1u"ħ" |> u"eV*s"
6.582119514467407e-16 s eV

julia> 1u"ħ"^2 / (2u"me") *(pi / 1u"nm")^2 |> u"eV"
0.37603015907078846 eV

新しい単位を定義する

定義済の単位や量を使って、新しい単位を定義するには、関数 @unit を使います。
ただし、新しい単位を定義しただけでは u"単位" の形式では用いることはできません。u"単位" の形式では用いることができるように「登録」する必要があります。
REPLで作業している場合には Main モジュールに新しい単位が定義されるので、予め Unitful.register(Main) を実行しておきます。

関数 @unit は、5つの引数を取ります。
第一引数は、新しい単位のシンボル、第二引数は、新しい単位の文字列、第三引数は、新しい単位に対応する型の名前(の一部)になります。
第四引数は、定義済みの単位や量による新しい単位の定義です。
最後の第五引数は、SI単位系の接頭辞を使うか否かを指定します。

前記事にならい、尺 (しゃく)、閒 (けん)、坪 (つぼ) の単位を作ってみましょう。

julia> Unitful.register(Main);

julia> @unit  "尺" Shaku (10//33)u"m"  false


julia> @unit  "閒" KenJP 6u"尺"        false


julia> @unit  "坪" Tsubo (1u"閒")^2    false


julia> 30u"坪" |> u"m^2"
12000//121 m^2

julia> float(ans)
99.17355371900827 m^2

30坪は、100平米弱ですね。

モジュール内で、新しい単位を定義する方法は少し面倒なので、割愛します。
Unitful のドキュメントや、Unitful を元にしたパッケージのソースを読むことを勧めます。

範囲や配列に単位をつける

範囲 (Range)や配列に、単位をつけることができます。
型を調べると、量を要素とするRangeや、量を要素とする配列になっています。

julia> LinRange(0,2,50)*u"s"
50-element LinRange{Quantity{Float64,𝐓,Unitful.FreeUnits{(s,),𝐓,nothing}}}:
 0.0 s,0.0408163 s,0.0816327 s,,1.87755 s,1.91837 s,1.95918 s,2.0 s

julia> rand(3)*u"s"
3-element Array{Quantity{Float64,𝐓,Unitful.FreeUnits{(s,),𝐓,nothing}},1}:
 0.7882976213775315 s
 0.8501422312233349 s
 0.4281156627121119 s

単位を変換するには .|> を、数を取り出すには、ustrip.() を使います。ピリオド . を忘れないように。

Range型

julia> LinRange(0,2,50)*u"s" .|> u"ms"
50-element Array{Quantity{Float64,𝐓,Unitful.FreeUnits{(ms,),𝐓,nothing}},1}:
                0.0 ms
 40.816326530612244 ms
  81.63265306122449 ms
 122.44897959183673 ms
 163.26530612244898 ms
 204.08163265306123 ms
 244.89795918367346 ms
  285.7142857142857 ms
 326.53061224489795 ms
 367.34693877551024 ms
                     
 1673.4693877551022 ms
 1714.2857142857142 ms
 1755.1020408163265 ms
 1795.9183673469388 ms
  1836.734693877551 ms
 1877.5510204081634 ms
 1918.3673469387754 ms
 1959.1836734693877 ms
             2000.0 ms

julia> ustrip.( ans )
50-element Array{Float64,1}:
]    0.0              
   40.816326530612244
   81.63265306122449 
  122.44897959183673 
  163.26530612244898 
  204.08163265306123 
  244.89795918367346 
  285.7142857142857  
  326.53061224489795 
  367.34693877551024 
                    
 1673.4693877551022  
 1714.2857142857142  
 1755.1020408163265  
 1795.9183673469388  
 1836.734693877551   
 1877.5510204081634  
 1918.3673469387754  
 1959.1836734693877  
 2000.0    

Array型

julia> rand(3)*u"s" .|> u"ms"
3-element Array{Quantity{Float64,𝐓,Unitful.FreeUnits{(ms,),𝐓,nothing}},1}:
  306.0519390349252 ms
  774.9537090727616 ms
 229.87662378240236 ms

julia> ustrip.( ans )
3-element Array{Float64,1}:
 306.0519390349252 
 774.9537090727616 
 229.87662378240236

鉛直上向きに投げた球の速度と高さ

鉛直上向きに投げた球の速度と高さのグラフを描く例を、前の記事で紹介しました。 → 単位付き数値ベクトルの計算

同じことを Unitful で書いてみます。量を要素とする Range型が活躍します。

using Unitful
v0= 13u"m/s"
ts= LinRange(0,2,50)*u"s" 

vs=   v0 .- 1u"gn" *ts
ys=v0*ts .- 1u"gn" *ts.^2/2 
ts= ts .|> u"ms"
vs= vs .|> u"mm/s" 
ys= ys .|> u"mm" 

長さは mm 単位で、時間は ms単位で表示してみます。

using PyPlot
plot( ustrip.(ts), ustrip.(vs), label="velocity")

using PyPlot
plot( ustrip.(ts) , ustrip.(vs), "b.")
ax1 = gca()
ax1[:set_xlabel]("time (ms)")
ax1[:set_ylabel]("velocity (mm/ms)", color="b")
for t1 in ax1[:get_yticklabels]()
    t1[:set_color]("b")
end
ax2 = ax1[:twinx]()
ax2[:plot]( ustrip.(ts), ustrip.(ys), "r-")
ax2[:set_ylabel]("height (mm)", color="r")
for tl in ax2[:get_yticklabels]()
    tl[:set_color]("r")
end

Figure_1.png

Gauss単位系を、少し体験する

SI単位系では電磁気の量を表すために、次元を一つ (電流) 用意しています。
これに対して、電磁気量の次元を用意せず、長さ、質量、時間の次元のみで表す単位系があります。複数の表記がありますが、Gauss単位系がよく整備されています。
電磁気学・高エネルギー・物性の文献では、Gauss単位系で書かれたものが多くあります。SI単位系との換算は慣れないと難しいと思います。

Unitful パッケージを用いて、Gauss単位とSI単位系との対応を少しだけ体験してみます。なお、Gauss単位系では、長さ、質量、時間を cm, g, s で表します (cgs単位系)。

電荷

まず、電荷の単位に着目します。
二つの点電荷 $Q_1, Q_2$ に働く力 $f$ を表すクーロン Coulomb の法則から出発します。
SI単位系のクーロンの法則は
$$f = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}$$
です。上式から、電荷 $Q$ の次元を求めると、$[\mathrm{C}] = [\mathrm{A}] \cdot[\mathrm{s}]$ を確認できます。

julia> dimension( sqrt(1u"N"*1u"ϵ0"*1u"m"^2) )
𝐈 𝐓

julia> 1u"A" * 1u"s" |> u"C"
1//1 C

これに対して、Gauss単位系のクーロンの法則は
$$f = \dfrac{Q_1Q_2}{r^2}$$
です。この式から、電荷 $Q$の次元を求めると、

julia> sqrt(1u"dyn"*1u"m"^2)
1.0 dyn^1/2 m

julia> dimension( sqrt(1u"dyn"*1u"m"^2) )
𝐋^3/2 𝐌^1/2 𝐓^-1

すなわち、Gauss単位系の電荷の単位は、以下のように決めます。
$$[\mathrm{dyn}^{\frac{1}{2}}\cdot\mathrm{s}] = [\mathrm{g}^{\frac{1}{2}}\mathrm{cm}^{\frac{3}{2}}\mathrm{s}^{-1}]$$
これを、C_gs という単位で定義しましょう。

julia> C_gs=1u"cm^(3//2)*g^(1//2)*s^(-1)"
1g^1/2 cm^3/2 s^-1

julia> dimension(C_gs)
𝐋^3/2 𝐌^1/2 𝐓^-1

SI単位系の $1\;\mathrm{C}$ に相当する、Gauss単位系の電荷 $Q_{gs}$ を求めてみます。
$Q_1=Q_2=1\;\mathrm{C}, r=1\;\mathrm{m}$ として、同じ力を、二つの単位系で表記します。
$$f = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\dfrac{\left(1\;\mathrm{C}\right)^{2}}{\left(1\;\mathrm{m}\right)^{2}}= \dfrac{\left(Q_{gs}\right)^{2}}{\left(1\;\mathrm{m}\right)^{2}}$$

$Q_{gs}$ を解いてみます。 mcm との換算などは、Unitful に任せます。

julia> # 力
       f=1/(4pi*u"ϵ0")*(1u"C")^2/(1u"m")^2 |> u"dyn"
8.987551787368176e14 dyn

julia> # Q_gs を求める
       Q_gs=sqrt( f * (1u"m")^2 )
0.00031622776601683794 C H^1/2 c m^-1/2

julia> # 「変換係数」
       Q_gs / C_gs |> NoUnits
2.99792458e9

julia> c0=ustrip( 1u"c" |> u"cm/s" )
29979245800//1

julia> c0 / 10.
2.99792458e9

最後の一つ前に定義した変数 c0 は、光速を cm/s単位で表した量の数の部分で、$\{c\}$ と書かれることがあります。
最後の結果は、SI単位系の $1\;\mathrm{C}$ と、Gauss単位系の$1\;\mathrm{C_{\mathrm{gs}}}$ との対応を表します。
$$1\;\mathrm{C} = \dfrac{\{c\}}{10} \;\mathrm{C}_{\mathrm{gs}}$$

電流

次に、電流の単位に着目します。
十分に長い平行に置かれた2本の線に電流が流れているときに働く、単位長当たりの力 (Ampere 力)は、SI単位系では、以下のように表されます。
$$ f = \dfrac{2\mu_0}{4\pi}\dfrac{I_1I_2}{r} $$
上式から電流の次元が確かに得られます。

julia> dimension( sqrt( 1u"N/m" / (2u"μ0"/u"m") ))
𝐈

Gauss単位系での Ampere力は、以下のように表されます。

$$ f = \dfrac{2}{c^2}\dfrac{I_1I_2}{r} $$

電流の次元を求めてみると、

julia> dimension( sqrt( 1u"dyn/cm" * u"c"^2 * u"cm" ) ) 
𝐋^3/2 𝐌^1/2 𝐓^-2

Gauss単位系の電流の単位は、以下のようになります。
$$[\mathrm{dyn}^{\frac{1}{2}}\cdot\mathrm{cm}\cdot\mathrm{s}^{-1}] = [\mathrm{g}^{\frac{1}{2}}\mathrm{cm}^{\frac{3}{2}}\mathrm{s}^{-2}]$$
これを、A_gs という単位で定義しましょう。

julia> A_gs=1u"cm^(3//2)*g^(1//2)*s^(-2)"
1 g^1/2 cm^3/2 s^-2

SI単位系の $1\;\mathrm{A}$ に相当する、Gauss単位系の電流 $I_{gs}$ を求めてみます。
$I_1=I_2=1\;\mathrm{A}, r=1\;\mathrm{m}$, 線の長さを $l = 1\;\mathrm{m}$ として、線に働く力を、二つの単位系で表記します。

$$ f l = \dfrac{2\mu_0}{4\pi}\dfrac{\left(1\;\mathrm{A}\right)^2}{1\;\mathrm{m}} \times 1\;\mathrm{m} = \dfrac{2}{c^2}\dfrac{I_{gs}^2}{1\;\mathrm{m}} \times 1\;\mathrm{m} $$

$I_{gs}$ を解くと

julia> fl=2u"μ0"/(4pi)*(1u"A")^2*1u"m"/1u"m" |> u"N"
2.0000000000000002e-7 N

julia> I_gs=sqrt(fl*(1u"c")^2*1u"m"/1u"m"/2) 
0.00031622776601683794 N^1/2 c

julia> I_gs / A_gs |> NoUnits
2.99792458e9

電荷と同じ「変換係数」が、電流でも得られます。

$$1\;\mathrm{A} = \dfrac{\{c\}}{10} \;\mathrm{A}_{\mathrm{gs}}$$

実は、電流は電荷の時間変化ですが、二つの単位系で同じ式 (連続の式)
$$I + \dfrac{dQ}{dt} = 0 $$
で表されることにあることに着目すると、電流の次元を電荷の次元から直ちに導いたり、電荷と電流の「変換係数」が等しいことも、すぐに分かるのでした。

静電ポテンシャル

今度は、静電ポテンシャルの単位です。電荷 $q$ に静電ポテンシャル $\Phi$ を乗じたものが静電エネルギー $U=q\Phi$ です。この式は、SI単位系とGauss単位系で共通ですが、電荷の次元か異なるので、静電ポテンシャルの次元も異なります。

julia> # SI単位系の静電ポテンシャルの次元
       dimension( u"V" )
𝐋^2 𝐌 𝐈^-1 𝐓^-3

julia> # cgs単位系の静電ポテンシャルの次元
       dimension( 1u"erg" / C_gs )
𝐋^1/2 𝐌^1/2 𝐓^-1

Gauss単位系の静電ポテンシャルの単位 V_gs を、以下のように決めます。

julia> V_gs=1u"g^(1//2)*cm^(1//2)*s^(-1)"
1 g^1/2 cm^1/2 s^-1

julia> 1u"J" / Q_gs / V_gs |> NoUnits
0.00333564095198152

julia> 1e8/c0
0.0033356409519815205

$$1\;\mathrm{V} = \dfrac{10^{8}}{\{c\}} \;\mathrm{V}_{\mathrm{gs}}$$

電気抵抗など

Gauss単位系で、電磁気量の次元が、力学量の次元と一致してしまうことがあります。
例えば、電気抵抗 $R$ の単位は、オームの法則 $V = RI$ から決まります。
電気抵抗の逆数は、コンダクタンス $G = 1/R$ です。 オームの法則は $I=GV$ となります。

julia> # 電気抵抗の単位
       V_gs / A_gs
1.0 s cm^-1

julia> # コンダクタンスの単位
       A_gs / V_gs
1.0 cm s^-1

電気抵抗の単位は「速度」の単位の逆数となり、コンダクタンスの単位は「速度」の単位と一致してしまいました。

別の例として、電気容量 $C$ の単位は、コンデンサに蓄積される電荷 $Q = CV$ から決まります。

julia> # 電気容量の単位
       C_gs / V_gs
1.0 cm

「長さ」の単位と一致してしまいました。
すなわち、Gauss単位系では、単位や次元から物理量を区別することができないのです。どの物理量に着目しているかは、使う人なら分かっているね、という立場ですね。

終わりに

以上、Unitful パッケージを使って、単位付き数字を扱う例を駆け足で紹介しました。
dBなどの対数表示の単位や、セ氏温度 (°C)・華氏温度(°F) の単位と変換もできるそうですが、試していませんので割愛しました。