離散フーリエ変換 (DFT : Discrete Fourier Transform)

非連続（離散）なデジタル信号の周波数解析に使われる．コンピュータで扱う波形データは数の配列であるので，DFTによって解析することができる．

f(t) = \sum_{n=-∞}^{∞} a_ne^{j\frac{2\pi}{N}nt}

高速フーリエ変換 (FFT : Fast Fourier Transform)

離散フーリエ変換を高速に行うためのアルゴリズム．

例えばサンプリング周波数が44100Hzのとき，原信号の復元可能な最大周波数は22050Hzである．最大周波数22050Hzの原信号についてサンプリング周波数36000Hzで標本化すると，原信号には存在しない36000-22050=13950Hzが折り返し雑音として現れてしまう．

本来，理論上フーリエ変換は無限区間について処理されるべきだが，実験値等からフーリエ係数を求める際に窓関数をずらしながらかけて，有限区間についてDFTを行うこと．