離散フーリエ変換 (DFT : Discrete Fourier Transform)
非連続（離散）なデジタル信号の周波数解析に使われる．コンピュータで扱う波形データは数の配列であるので，DFTによって解析することができる．
f(t) = \sum_{n=-∞}^{∞} a_ne^{j\frac{2\pi}{N}nt}
高速フーリエ変換 (FFT : Fast Fourier Transform)
離散フーリエ変換を高速に行うためのアルゴリズム．
標本化定理
- サンプリング周波数
f_sは原信号に含まれる最大周波数fの2倍以上でなければならない． - 復元可能な最大周波数
f_sをナイキスト周波数と呼ぶ． - 高周波を含む源信号を低いサンプリング周波数で標本化した場合，高周波がアンダーサンプリングされて低周波の折り返し雑音となる．これをエイリアシングと呼ぶ．
例えばサンプリング周波数が44100Hzのとき，原信号の復元可能な最大周波数は22050Hzである．最大周波数22050Hzの原信号についてサンプリング周波数36000Hzで標本化すると，原信号には存在しない36000-22050=13950Hzが折り返し雑音として現れてしまう．
短時間フーリエ変換 (STFT : Short-Time Fourier Transform)
本来，理論上フーリエ変換は無限区間について処理されるべきだが，実験値等からフーリエ係数を求める際に窓関数をずらしながらかけて，有限区間についてDFTを行うこと．