Swift4対応版

###そのセクションのみリロード
reloadSections(_:with:)

tableView.reloadSections(NSIndexSet(index: cell.section), withRowAnimation: .None)

ヘッダー以外をロードしたい場合

tableView.reloadRows(at: tableView.indexPathsForVisibleRows!, with: .none)

indexPathsForVisibleRows

アニメーションについては補完した時の説明を読んでください。
https://developer.apple.com/documentation/uikit/uitableview/1614954-reloadsections

###指定したセルのみリロード
reloadRows(at:with:)

tableView.reloadRows(at: , with: .none) //そのセクション全て

###全体
reloadData()

tableView.reloadData()