ベイズの定理について語っていこう
条件付確率である
条件も確率で表されるということを覚える。
P(Y|x) ＝ P(Y|X)P /P(Y)
Xが起こった条件下で起こる確率 (X、Yの順番は関係ない)
P(X,Y) / P(x) －＞ P(X|Y)＝P(X|Y)P /P(Y)
X とYを交換
ー＞ P(X|Y) =P(Y|X)P(X) /P(Y)－ベイズの定理
P(X|Y) =P(Y|X)P(X)を代入
Xが原因でYを結果と考えると、
P(X|Y) =P(Y|X)P(X) /P(Y)
結果の条件化で原因が起こる確率は（＝P(X|Y) ）、
結果の確立分の原因の確率×原因条件下の結果の確率で表される(P(Y|X)P(X) /P(Y))。
人を脳死させる日本語。
わかりやすくする努力↓
X＝彼女あり確率、 Y=幸せである確率
幸せであるの条件化で彼女ありの起こる確率は（＝P(X|Y) ）、
彼女ある確立分の幸せである確率×彼女あり条件下の幸せである確率で表される(P(Y|X)P(X) /P(Y))。
文系の限界をここに見たよ、ベン図とか数式てすばらしい。
罹患率で考える。
陰性・陽性 と 罹患 非罹患
罹患率 0.01％
陽性 陰性
罹患 98％ 2％
非罹患 20％ 80％
陽性だと診断された場合、本当にり患している確率は？
P(罹患｜陽性) ＝ P(陽性｜罹患) x P(罹患) / P(陽性)
罹患条件下で陽性の確率 ＝0.98
罹患率 ＝0.0001
陽性である確率 ＝ 0.0001 x 0.98 + 0.9999 x 0.20
= 0.200078
P(罹患｜陽性) = 0.98 x 0.0001 / 0.200078
= 0.00048981
0.05% 陽性だと診断されても罹患してる確率低すぎ
ー＞再検査しましょ。
事前確率(0.01%) ＋＝情報 ＝＞ 事後確率(0.05%)
確率を新たな情報によって更新するのがベイズの定理である。