Ruby on Railsのインストールエラー2(`You don't have write permissions`、`Rails is not currently installed on this system.`)

(Ruby on Railsのインストールエラー(error reading '/dev/fd/9')の続きです。)
しかし苦難はまだまだここからでした。
#壁１　You don't have write permissions
インストールを試みたところ、以下のメッセージが...

$ gem install rails -v "5.2.4.1"
ERROR:  While executing gem ... (Gem::FilePermissionError)
    You don't have write permissions for the /Library/Ruby/Gems/2.3.0 directory.

ここで、You don't have write permissionsを検索してみたところ、
gem installでpermissionエラーになった時の対応方法
Railsがインストールできないときの対応｜You don't have write permissionsとでてしまう
という記事があったので試してみたのですが、

$ which gem
/Users/ken/.rbenv/shims/gem
$ which ruby
/Users/ken/.rbenv/shims/ruby

パスは正常でした。
そして、

$ sudo gem install bundler
Fetching: bundler-2.2.3.gem (100%)
ERROR:  While executing gem ... (Gem::FilePermissionError)
    You don't have write permissions for the /Library/Ruby/Gems/2.3.0 directory.

スーパーユーザー権限での実行時にも同じエラーが出てしまいました。

ここでいろいろググり、いろいろ試しました。
うまくいったのが以下の操作でした。

$ rbenv global 2.6.6

これは、システム全体で使うrubyのバージョンを指定するコマンドとのことでした。(参考リンクrbenv | global と local と .ruby-version の微妙な関係)
そうすると、

$ gem install rails
Fetching activesupport-6.1.0.gem
Fetching rack-test-1.1.0.gem
Fetching i18n-1.8.5.gem
〜〜〜〜
(省略)
〜〜〜〜
Installing ri documentation for rails-6.1.0
Done installing documentation for concurrent-ruby, i18n, tzinfo, zeitwerk, activesupport, rack, rack-test, mini_portile2, nokogiri, crass, loofah, rails-html-sanitizer, rails-dom-testing, builder, erubi, actionview, actionpack, activemodel, activerecord, globalid, activejob, mini_mime, mail, actionmailer, nio4r, websocket-extensions, websocket-driver, actioncable, mimemagic, marcel, activestorage, actionmailbox, actiontext, thor, method_source, railties, sprockets, sprockets-rails, rails after 70 seconds
39 gems installed

ふう、苦労かけやがって。
しかし、さらなる苦難が待ち受けます...
#壁２　Rails is not currently installed on this system.
インストールしたrailsのバージョンを確認してみます。

$ rails -v
Rails is not currently installed on this system. To get the latest version, simply type:

    $ sudo gem install rails

You can then rerun your "rails" command.

ん？？？
$ sudo gem install railsはまさに直前に実行したコマンドです。
僕が親友によくやる「最近元気？」って聞いて「聞いてねえよ」で返すやつと同じですね。
こちらは無限 Rails is not currently installed on this system. 問題の調査を参考に解決させていただきました。
実際の操作は以下となります。

$ hash rails

原因を簡潔にまとめると、以下のようになります。
・railsコマンドが２箇所に存在した。
・ハッシュテーブルにrailsコマンドが記録されてしまっていた。
・railsをインストールするPathとhashのPathが異なっていた。

ということで、再度railsのバージョンを確認してみると

$ rails --version
Rails 6.1.0

無事にインストールが確認できました。
というより、インストールはできていたんですね。

同じようにインストールで苦労されている方の参考になれば嬉しいです。