ページ遷移の方法は３種類あるので、その使い分け。

<nuxt-link to="/home">ホーム</nuxt-link>

<template>内でページ遷移をしたい時に使用

  toHomePage() {
   this.$router.push('/home')
  }

<script>内でページ遷移をしたい時。例メソッドを使用あとに画面遷移

  <a href="/home">ホーム</a>

自身のドメインの外へ移動したいときに使用する