Docker上でMySQLにログインするには、docker composeのコマンドと一緒にmysqlのログインコマンドを入力する必要があります。

Docker上では以下のコマンドでMySQLにログインできます。

$ docker exec -it [コンテナ名] mysql -u root -p

では、確認していきます。
まず、docker-compose psコマンドで、MySQLのコンテナが起動していることを確認します。

$ docker-compose ps
指定されたパスが見つかりません。
  Name                Command               State                  Ports
---------------------------------------------------------------------------------------
composer   /bin/sh /docker-entrypoint ...   Exit 0
laravel    docker-php-entrypoint /usr ...   Exit 0
mysql      docker-entrypoint.sh mysql ...   Up       0.0.0.0:33306->3306/tcp, 33060/tcp
nginx      nginx -g daemon off;             Up       0.0.0.0:8080->80/tcp
php-fpm    docker-php-entrypoint php-fpm    Up       9000/tcp

コンテナ名（Name）がmysqlになっているコンテナが起動中のmysqlコンテナです。

さっそく、ログインしてみます。

ターミナル

$ docker exec -it mysql mysql -u root -p
Enter password:

ログイン成功後に、生成されているデータベースを一覧表示できていることがわかります。

実行結果

Welcome to the MySQL monitor.  Commands end with ; or \g.
Your MySQL connection id is 9

~(省略)~

Type 'help;' or '\h' for help. Type '\c' to clear the current input statement.

mysql>show datases;
+--------------------+
| Database           |
+--------------------+
| information_schema |
| mysql              |
| performance_schema |
| sys                |
+--------------------+
5 rows in set (0.01 sec)

以上です。
Docker勉強中で分からないことが多いので、積極的に勉強中です！