追加したカラムに既存のカラムの値を指定する

地道にやりましょう。

ALTER TABLE my_table
ADD COLUMN new_column VARCHAR(255);

UPDATE my_table SET new_column = old_column
WHERE new_column IS NULL;

既存のカラムを消したければ。

ALTER TABLE my_table
DROP COLUMN old_column CASCADE;

おわり。