Proxyオブジェクトを使用して実現します

const org = [1, 3, 5];

const array: any[] = new Proxy(org, {
  get(target: any[], prop: PropertyKey) {
    const index = Number(prop);
    if (!isNaN(index)) {
      // プロパティが数値であれば1を引く
      prop = index - 1;
    }
    return Reflect.get(target, prop);
  },
  set(target: any[], prop: PropertyKey, value) {
    const index = Number(prop);
    if (!isNaN(index)) {
      // プロパティが数値であれば1を引く
      prop = index - 1;
    }
    return Reflect.set(target, prop, value);
  }
});

array[2] = 9;
for (let i = 1; i <= array.length; i++) {
  console.log(i, array[i]); // 1, 9, 5 を順に出力
}

console.log("元の配列は0始まり");
for (let i = 0; i < org.length; i++) {
  console.log(i, org[i]); // 1, 9, 5 を順に出力
}

実行結果

1 1
2 9
3 5
元の配列は0始まり
0 1
1 9
2 5