はじめに

Twitterで困っている人がいたのでちょっと作ってみました。

つまりこういうわけなんです。だれかおしえて！ #Swift #Win32API pic.twitter.com/LqEmnErtPO
— 七草みけ (@nanakusamike) 2018年6月2日

私もWin32のプログラムを書く身としてはこの辺の悩みはよくわかります。

手っ取り早くコードだけ欲しい方向け

ちょっといい加減に書いたので全パターンでうまく行くかわかりません（矩形が負になるものとか面倒なので試していません）。

/// Win32API Arc API互換っぽい関数 by Takabo Soft
func arcWin32(_ x1: CGFloat, _ y1: CGFloat, _ x2: CGFloat, _ y2: CGFloat, _ x3: CGFloat, _ y3: CGFloat, _ x4: CGFloat, _ y4: CGFloat) -> CGPath {
    let path = CGMutablePath()
    
    let width = x2 - x1
    let height = y2 - y1
    let xCenter = (x1 + x2) / 2
    let yCenter = (y1 + y2) / 2
    let center = CGPoint(x: xCenter, y: yCenter)
    let radius = max(width, height) / 2
    let yScale = height / width
    
    let transform = CGAffineTransform(translationX: 0, y: -yCenter).concatenating(CGAffineTransform(scaleX: 1, y: yScale)).concatenating(CGAffineTransform(translationX: 0, y: +yCenter))
    
    let invertedTransform = transform.inverted()
    let inv3 = CGPoint(x: x3, y: y3).applying(invertedTransform)
    let inv4 = CGPoint(x: x4, y: y4).applying(invertedTransform)
    
    path.addArc(center: center, radius: radius, startAngle: atan2(inv3.y - yCenter, inv3.x - xCenter), endAngle: atan2(inv4.y - yCenter, inv4.x - xCenter), clockwise: true, transform: transform)
    
    return path
}

開発のポイント１　真円のみの場合

CoreGraphicsのaddArcは１つの半径と二つの角度を渡して円弧を描画をする関数です。
したがって真円に限定すれば、角度さえ求めることができれば、わりと簡単に解決します。

// 真円にのみ対応したコード
func arcWin32(_ x1: CGFloat, _ y1: CGFloat, _ x2: CGFloat, _ y2: CGFloat, _ x3: CGFloat, _ y3: CGFloat, _ x4: CGFloat, _ y4: CGFloat) -> CGPath {
    let path = CGMutablePath()
    
    let xCenter = (x1 + x2) / 2
    let yCenter = (y1 + y2) / 2
    let center = CGPoint(x: xCenter, y: yCenter)
    let radius = (x2 - x1) / 2
    
    path.addArc(center: center, radius: radius, startAngle: atan2(y3 - yCenter, x3 - xCenter), endAngle: atan2(y4 - yCenter, x4 - xCenter), clockwise: true)
    
    return path
}

中心点や半径は特に説明の必要は無いと思います。
問題はstartAngleとendAngleに渡している値です。

ここでは直角三角形で言うところの「高さ」と「底辺」の長さを渡すと「成す角度（ラジアン単位）」を返してくれる便利なatan2関数を使用しています。

上の図で言うとθはatan2(b, a)で求めることができます。

atan2は大体の処理系で標準関数として実装されています。
Appleのリファレンスはページは存在するものの残念な内容になっていますが・・・
https://developer.apple.com/documentation/coregraphics/1455332-atan2

もう一つのポイントとして、Y軸の向きが気になる方がいらっしゃるのではないでしょうか。
iOS上での座標系は数学のグラフで出てくるY軸とは向きが真逆です。

そのため、atan2に渡す場合もそれを考慮しないといけないのではないか...と思うかもしれませんが、そもそも最初のツイートにある通りaddArc関数は開始角度が例えば４５度ならY=0よりも下側に出る、つまりもともとY軸が逆になっているため、逆のまま渡すと最終描画結果は期待したものになります（逆の逆で戻る）。

※この辺のY軸逆転問題はCoreGraphicsを使っていると頻出しますが、たぶんCoreGraphicsの座標系と、後から出てきたiOSの座標系が違うのにそれをラップして使えるようにした結果、いろんな所で綻びが出ているのかなと勝手に思っています。

描画テスト結果：

この時使ったソース：

// 真円にのみ対応したコード
func arcWin32(_ x1: CGFloat, _ y1: CGFloat, _ x2: CGFloat, _ y2: CGFloat, _ x3: CGFloat, _ y3: CGFloat, _ x4: CGFloat, _ y4: CGFloat) -> CGPath {
    let path = CGMutablePath()
    
    let xCenter = (x1 + x2) / 2
    let yCenter = (y1 + y2) / 2
    let center = CGPoint(x: xCenter, y: yCenter)
    let radius = (x2 - x1) / 2
    
    path.addArc(center: center, radius: radius, startAngle: atan2(y3 - yCenter, x3 - xCenter), endAngle: atan2(y4 - yCenter, x4 - xCenter), clockwise: true)
    
    return path
}

/// テスト用に枠や点をつけたもの
func arcWin32Test(_ context: CGContext, _ x1: CGFloat, _ y1: CGFloat, _ x2: CGFloat, _ y2: CGFloat, _ x3: CGFloat, _ y3: CGFloat, _ x4: CGFloat, _ y4: CGFloat) {
    
    let xCenter = (x1 + x2) / 2
    let yCenter = (y1 + y2) / 2
    
    UIColor.blue.setStroke()
    context.stroke(CGRect(x: x1, y: y1, width: x2 - x1, height: y2 - y1))
    
    UIColor.green.setStroke()
    for (x, y) in [(x3, y3), (x4, y4)] {
        context.move(to: CGPoint(x: xCenter, y: yCenter))
        context.addLine(to: CGPoint(x: x, y: y))
        context.strokePath()
    }
    
    UIColor.red.setFill()
    for (x, y) in [(x3, y3), (x4, y4), (xCenter, yCenter)] {
        context.fillEllipse(in: CGRect(x: x - 2, y: y - 2, width: 4, height: 4))
    }
    
    UIColor.black.setStroke()
    context.addPath(arcWin32(x1, y1, x2, y2, x3, y3, x4, y4))
    context.strokePath()
    
}

class MyView: UIView {
    override func draw(_ rect: CGRect) {
        guard let c = UIGraphicsGetCurrentContext() else { return }
        arcWin32Test(c, 30, 30, 30 + 100, 30 + 100, 110, 30, 150, 150)
    }
}

class ViewController: UIViewController {
    override func loadView() {
        super.loadView()
        view.backgroundColor = .black
        
        let v = MyView(frame: CGRect(x: 20, y: 20, width: 200, height: 200))
        v.backgroundColor = .white
        view.addSubview(v)
    }
}

開発のポイント２　楕円に対応させる場合

さて、Win32API側のArc関数は楕円弧にも対応しています。
しかしCoreGraphics側はradiusしか引数が無いため、あれひょっとして楕円弧は描けないんじゃ？となりますが、なんとかなります。

addArc関数はよく見ると最後にtransformという引数があります。
https://developer.apple.com/documentation/coregraphics/cgmutablepath/2427140-addarc
（まあ別にここに無くても良いんですが・・・）

transformは図形をアフィン変換するためのもので、移動・回転・拡大縮小などが行えます。
また、それらは連結（合成）することができます。

例えばCGAffineTransform(scaleX: 1, y: 0.5)を渡せば縦が半分に潰れた図形が描画できます。

今回は中心点のY座標を中心に縦方向の拡大縮小を行いたいので、上にずらす→スケールする→下にずらす、というアフィン変換を連結して使用します。

ここまでのコードと実行結果です。

func arcWin32(_ x1: CGFloat, _ y1: CGFloat, _ x2: CGFloat, _ y2: CGFloat, _ x3: CGFloat, _ y3: CGFloat, _ x4: CGFloat, _ y4: CGFloat) -> CGPath {
    let path = CGMutablePath()
    
    let width = x2 - x1
    let height = y2 - y1
    let xCenter = (x1 + x2) / 2
    let yCenter = (y1 + y2) / 2
    let center = CGPoint(x: xCenter, y: yCenter)
    let radius = max(width, height) / 2
    let yScale = height / width
    
    let transform = CGAffineTransform(translationX: 0, y: -yCenter).concatenating(CGAffineTransform(scaleX: 1, y: yScale)).concatenating(CGAffineTransform(translationX: 0, y: +yCenter))
    
    path.addArc(center: center, radius: radius, startAngle: atan2(y3 - yCenter, x3 - xCenter), endAngle: atan2(y4 - yCenter, x4 - xCenter), clockwise: true, transform: transform)
    
    return path
}

（中略）

class MyView: UIView {
    override func draw(_ rect: CGRect) {
        guard let c = UIGraphicsGetCurrentContext() else { return }
        arcWin32Test(c, 30, 30, 30 + 100, 30 + 50, 110, 30, 150, 150)
    }
}

外接する矩形とは一致しましたが、今度は角度がちょっとずれています。
縦に潰したのでそりゃそうです。

今度はこれを補正してやらないといけないわけですが、潰れた結果が座標（x3,y3）になれば良いわけですよね？

そこで、transformの逆行列を作成して、(x3, y3)に適用し、その座標をもとに角度を求めてやればよさそうです。

    let invertedTransform = transform.inverted()
    let inv3 = CGPoint(x: x3, y: y3).applying(invertedTransform)
    
    ... startAngle: atan2(inv3.y - yCenter, inv3.x - xCenter)

最終的にできたものが以下です。

/// Win32API Arc API互換っぽい関数 by Takabo Soft
func arcWin32(_ x1: CGFloat, _ y1: CGFloat, _ x2: CGFloat, _ y2: CGFloat, _ x3: CGFloat, _ y3: CGFloat, _ x4: CGFloat, _ y4: CGFloat) -> CGPath {
    let path = CGMutablePath()
    
    let width = x2 - x1
    let height = y2 - y1
    let xCenter = (x1 + x2) / 2
    let yCenter = (y1 + y2) / 2
    let center = CGPoint(x: xCenter, y: yCenter)
    let radius = max(width, height) / 2
    let yScale = height / width
    
    let transform = CGAffineTransform(translationX: 0, y: -yCenter).concatenating(CGAffineTransform(scaleX: 1, y: yScale)).concatenating(CGAffineTransform(translationX: 0, y: +yCenter))
    
    let invertedTransform = transform.inverted()
    let inv3 = CGPoint(x: x3, y: y3).applying(invertedTransform)
    let inv4 = CGPoint(x: x4, y: y4).applying(invertedTransform)
    
    path.addArc(center: center, radius: radius, startAngle: atan2(inv3.y - yCenter, inv3.x - xCenter), endAngle: atan2(inv4.y - yCenter, inv4.x - xCenter), clockwise: true, transform: transform)
    
    return path
}

/// テスト用に枠や点をつけたもの
func arcWin32Test(_ context: CGContext, _ x1: CGFloat, _ y1: CGFloat, _ x2: CGFloat, _ y2: CGFloat, _ x3: CGFloat, _ y3: CGFloat, _ x4: CGFloat, _ y4: CGFloat) {
    
    let xCenter = (x1 + x2) / 2
    let yCenter = (y1 + y2) / 2
    
    UIColor.blue.setStroke()
    context.stroke(CGRect(x: x1, y: y1, width: x2 - x1, height: y2 - y1))
    
    UIColor.green.setStroke()
    for (x, y) in [(x3, y3), (x4, y4)] {
        context.move(to: CGPoint(x: xCenter, y: yCenter))
        context.addLine(to: CGPoint(x: x, y: y))
        context.strokePath()
    }
    
    UIColor.red.setFill()
    for (x, y) in [(x3, y3), (x4, y4), (xCenter, yCenter)] {
        context.fillEllipse(in: CGRect(x: x - 2, y: y - 2, width: 4, height: 4))
    }
    
    UIColor.black.setStroke()
    context.addPath(arcWin32(x1, y1, x2, y2, x3, y3, x4, y4))
    context.strokePath()
    
}

class MyView: UIView {
    override func draw(_ rect: CGRect) {
        guard let c = UIGraphicsGetCurrentContext() else { return }
        arcWin32Test(c, 30, 30, 30 + 100, 30 + 50, 110, 30, 150, 150)
    }
}

class ViewController: UIViewController {
    override func loadView() {
        super.loadView()
        view.backgroundColor = .black
        
        let v = MyView(frame: CGRect(x: 20, y: 20, width: 200, height: 200))
        v.backgroundColor = .white
        view.addSubview(v)
    }
}

実行結果：

上手くでましたね。

終わりに

すでに他の方法があったらごめんなさい。
バグがあったらごめんなさい（チェックはしてください）。