WordPressのカテゴリとタグは、初期状態では投稿のみで利用できるようになっています。
固定ページでもカテゴリやタグを設定できるようにしたい場合には、
有効化しているテーマのfunctions.phpに、
または、プラグイン「my-plugin/my-plugin.php 」に
以下のコードを記述することで、設定できるようになります。

/**
 * ↓追加
 */

/*
 *  固定ページで抜粋を有効化
 */
add_post_type_support('page','excerpt');

/*
 *  固定ページでカテゴリを使えるようにする方法
 */
/*
 *  固定ページでカテゴリーを有効化
 */
function add_category_to_page() {
	register_taxonomy_for_object_type('category','page');
}
add_action('init','add_category_to_page');

/*
 *  カテゴリアーカイブに固定ページを含める
 */
function add_page_to_category_archive($query) {
	if ($query->is_category== true && $query->is_main_query()) {
		$query->set('post_type', array('post','page'));
	}
}
add_action('pre_get_posts','add_page_to_category_archive');

/*
 *  固定ページでタグを使えるようにする方法
 */
/*
 *  固定ページでタグを有効化
 */
function add_tag_to_page() {
	register_taxonomy_for_object_type('post_tag','page');
}
add_action('init','add_tag_to_page');

/*
 *  タグアーカイブに固定ページを含める
 */
function add_page_to_tag_archive($obj) {
	if (is_tag()) {
		$obj->query_vars['post_type'] = array('post','page');
	}
}
add_action('pre_get_posts','add_page_to_tag_archive');

追加前

追加後