プログラム初心者なので不備不足があったら申し訳ございません。
使用バージョン：
DavinciResolve19
Python3.12

結論

そもそも内部スクリプトやコンソール実行時は、Resolveオブジェクトを取得する必要はない
- つまりresolve = GetResolve()やresolve = dvr_script.scriptapp("Resolve")を書かなくていい
- いきなりfusion = resolve.Fusion()と記述してもFusionオブジェクトが取得できる
- あえて記述したいならresolve = app.GetResolve()が使える

問題

DavinciResolve無償版でスクリプトを動かそうとしたが、最初のResolveオブジェクトの取得がうまくいかなかった。
- 中身がNoneのResolveオブジェクトが返ってきてしまう。
  そのため、たとえば下のコードではfusion = resolve.Fusion()が通らない。

公式ドキュメントのサンプルコード

import DaVinciResolveScript as dvr_script
resolve = dvr_script.scriptapp("Resolve")
fusion = resolve.Fusion()
projectManager = resolve.GetProjectManager()
projectManager.CreateProject("Hello World")

有償版（DavinciResolveStudio）では、環境設定から外部スクリプトの使用許可を「ローカル」以上にすることで解決できるようだが、無料版にその設定項目はない。

解決

内部スクリプトやコンソールから実行する場合は、最初からResolveオブジェクトが使える状態で置いてあるようなので、そのまま呼び出して使用することができる。改めて取得する必要はない。
- 以下のようにResolveオブジェクト取得の行を無効化すれば問題なく実行できるはず。

公式ドキュメントのサンプルコード：Resolveオブジェクト取得の行を無効化

import DaVinciResolveScript as dvr_script
#resolve = dvr_script.scriptapp("Resolve")
fusion = resolve.Fusion()
projectManager = resolve.GetProjectManager()
projectManager.CreateProject("Hello World")

もしResolveオブジェクト取得の行を記載する必要がある場合は、代替としてapp.GetResolve()が使える。

公式ドキュメントのサンプルコード：Resolveオブジェクト取得の行を代替

import DaVinciResolveScript as dvr_script
resolve = app.GetResolve()
fusion = resolve.Fusion()
projectManager = resolve.GetProjectManager()
projectManager.CreateProject("Hello World")

取り急ぎ以上です。