DockerでSpring boot起動するまでの手順として、docker compose up -dでコンテナを起動してから以下のコマンドでspring bootのコンテナに入ります。

docker compose exec [service名] /bin/bash

コンテナに入ってからルートディレクトリで、以下のコマンドでspring bootを起動することができます。
ちなみに、今回のspring bootプロジェクトのビルドツールはMavenを採用しています。Java関連で調べているとGradleを使った記事がやや多いように感じました。

./mvnw spring-boot:run