2019/11/06 追記
現在この方法は使えなくなってしまったようです。
代替方法を探しているところですが、もしかしたら無いかもしれません。
主語が「海外SIM」とでかいですが、ここでは局所的にオランダで私が遭遇して解決した事例を扱います。ただ、恐らくこの方法は他の国でも応用がききます。
海外でプリペイドSIMを購入して挿し替えると、SMSが送受信できると謳っているSIMカードでも、ただ挿しただけでは「iMessageとFaceTimeがアクティベートできない」ことがあります。
▲ ずっと「アクティベート中です...」のまま
もし日本でiMessageとFaceTimeが普通に使えていた場合、このアクティベートできていない状態でも、（「アクティベート中」のままで気持ち悪いですが）そのまま使えます。しかし、日本では使っていなくて海外で初めてそれらを使う、もしくは何かの拍子に端末を初期化した、という場合は、アクティベートを完了させないと使えません。
今回妻のiPhoneが前者のケースで、これを解決する方法を調べても（国内に於ける）公式の手順もしくは、漠然とした情報しか出てこなくて困っていました。
- iMessage や FaceTime をアクティベートしようとするとエラーが発生する場合 - Appleサポート
- いろいろ試してみるべし！iMessageのアクティベーションができないときの対処法
- 海外SIMを入れ替えたら、アクティベーション中にエラーが起きてiMessageが使えなくなりました
国内で「アクティベート中」のままになってしまった場合は、もちろん、上記の方法を試すか、サポートに聞いて解決するのが正解です。
しかしここは外国。（別件でサポートとしばらくやりとりしたことはありますが、基本的にタコなので 語学の壁がある上にサポートにメール投げても返信が三日後とか）さくっと聞くわけにもいかず・・。
何か手段は無いかと、半日ほどサポート掲示板や小規模SIMキャリアのFAQ等を見て回っているうちに、世界共通のアクティベートの方法っぽいものがあることが分かりました。
公式のこれがヒントでした。
ちなみに私達の場合は、オランダで「Lebara」というKPN網（日本のDocomoみたいなキャリア）を使用する格安キャリアのプリペイドSIMカードを使用しています。Lebaraを使用している理由は、スキポール空港のゲートを出たら目の前にカウンターがあったから。
前提
SIMフリー化した、もしくは最初からSIMフリーのiPhoneで海外のプリペイドSIMを自分で挿し換えて使おうとしていること。あと、国内SMSが受信できるプランをトップアップできている必要があります。
準備
「アクティベート中」のまま進行しない、ということは、恐らくSMSが正しく受信できない状態になっていると思われます。当該のキャリアのその国のSMSセンターの番号をWeb等で探します。（「キャリア名 sms」等で頑張ってググる）
例）Lebara Netherlands - Lebaraユーザー掲示板
+31 6 5313 1313
※ちなみに、LebaraはUK、ドイツ等幅広くサービスを提供していて、国ごとにSMSセンターの番号が違います。UKは +44 77 8501 4317 でした。
Sms center number - Lebara Help UK
手順
SMSセンター情報をセットする
- 「設定」→「電話」→「自分の番号」を確認します。ここが空白の場合は、SIMに記載されている電話番号を国番号を含めて入力します。
- 下記をダイヤルして、SMSセンター情報をセットします。これがキモ。
**5005*7672*+31653131313#
※ +31653131313 の部分は滞在している国のSMSセンターの番号に読み替えてください。
※「+」は0を長押しすると入力できます。
※**5005*5672*XXXXXXXXXXX# というのは、SMSセンターをセットする隠しコマンドらしいです。
- SMSセンターの番号をセットできたか下記をダイヤルして確認。
*#5005*7672#
▲ おおー、できてる
ということで、
iMessage, FaceTimeをOFFにする
- 「設定」→「メッセージ」→「iMessage」をOFFに
- 「設定」→「FaceTime」→「FaceTime」をOFFに
- 念の為端末再起動
iMessage, FaceTimeをONにする
- 再度「設定」→「メッセージ」→「iMessage」をONに
- 再度「設定」→「FaceTime」→「FaceTime」ONに
- しばらく待ってみる（30分～2時間くらい）
アクティベート確認
- 「設定」→「メッセージ」で表示を確認してみる
▲ 「アクティベート中です」の表示が消えた！（アクティベート正常完了）
▲ FaceTimeも使えるようになりました
正解にたどり着くまでほぼ丸一日。
どなたかのお役に立てば本当に幸いです。
番号と*#の組み合わせでコマンドが送れるんですね。