概要
文字列アルゴリズム advent calendar 2016 の21日目の記事にある
142+382×567=765×283+241
と同様の回文を紹介します。
ウォームアップ
- 12 x 12 x 441 = 12 x 12 x 21 x 21 = 144 x 21 x 21.
- 13 x 13 x 961 = 13 x 13 x 31 x 31 = 169 x 31 x 31.
これらの回文では式の値（それぞれ63504, 162409）は回文ではありません。
式の値も回文である例
- 12 x 231 = 2772 = 132 x 21,
- 12 x 2331 = 27972 = 1332 x 21,
- 12 x 23331 = 279972 = 13332 x 21,
- ...
- 12 x 2121 = 25452 = 1212 x 21,
- 12 x 21021 = 252252 = 12012 x 21,
- 12 x 210021 = 2520252 = 120012 x 21,
- ...
- 12 x 23331 = 132 x 2121 = 279972 = 1212 x 231 = 13332 x 21
- 12 x 2333331 = 1332 x 21021 = 27999972 = 12012 x 2331 = 133332 x 21,
- 12 x 233333331 = 13332 x 210021 = 2799999972 = 120012 x 23331 = 133333332 x 21,
- ...
上記の回文はいずれも繰り上がりを含まず多項式として扱えます. (例えば 231 は 2x^2+3x+1 とみなす.)
そうではない次のような例もあります
96 x 933 x 2599 = 23 x 96 x 113 x 933 = 232787232 = 339 x 311 x 69 x 32 = 9952 x 339 x 69.
Open?
- 最後の例の一般化
- 冒頭に引用したような足し算を含むタイプなど, もっとかっこいい回文を探す
引用した回文以外は自分で見つけましたが, 既出なら引用先を教えて頂けるとありがたいです。