コンテナIDを指定してdocker start したら device or resource busy エラーで起動できない事象に遭遇。
docker versiton: 1.7.1

Cannot start container XXXXXXXXXXXXXX: Error getting container YYYYYYYYYYYY from driver devicemapper: Error mounting '/dev/mapper/docker-8:1-*****-YYYYYYYYYYYY on '/var/lib/docker/devicemapper/mnt/YYYYYYYYYYYY : device or resource busy
2014/06/25 13:39:02 Error: failed to start containers: [XXXXXXXXXXXXXX]

考えられる要因としては、docker stopをせずに、dockerをrestartしたためか、ただしく終了できていなかったのかも。

stackoverflowにissueがあり、devicemapperをunmountするとよいとのこと。
https://github.com/docker/docker/issues/5684

umount '/var/lib/docker/devicemapper/mnt/YYYYYYYYYYYYYY

これで解決できました