結論

結論からいうと動かせました。でも手順通りにやっても動かないので
誰かの力になればと思い書きます。
また、この問題はFlutterが対応すれば直ることなのでこの記事執筆時点では動きませんでしたが、
すぐに直ると思います。

Google developers の Codelab通りにやってもうごかない

「Flutter Firebase」とかで検索するとたぶん上の方に出てくるCodelab通りにやっても動かず時間を潰してしまいました。

上のURL通りにやっても動かない！って場合は「Flutterのチャンネル」を変更しましょう！

そもそもこの件は下記のURLにちゃんとかかれています。

ざっくり要約すると

「まだ、betaチャンネルにはこのプラグインはリリースされてないから、devチャンネルを使ってね！」ってことでしょうか。

実行環境を下記のコマンドで変更します。

flutter channel dev

Flutterをcloneしたディレクトリに移動したときに「dev」と表示されていれば成功です。

※Flutterのパスが通ってない方はこちらをどうぞ
https://github.com/flutter/flutter/issues/15408

これで再実行するとエラーがなくなり実行できるようになります。

プラグインがbetaの方にもリリースされればそもそもこの問題は起こらないかと思います。
誰かの力になれば。