コード

// 関数インターフェイスのための型関数定義
type Append<T, U extends unknown[]> = ((x: T, ...y: U) => void) extends (...x: infer V) => void
    ? V
    : never;

declare type FixedLengthTuple<T, L extends number, R extends any[] = []> = {
    0: R;
    1: FixedLengthTuple<T, L, Append<T, R>>;
}[R["length"] extends L ? 0 : 1];

// 本題の関数定義
type Options<T, L extends number> = {
    list: readonly T[];
    length: L;
};

function sampleWithoutReplacement<T, L extends number>({
    list,
    length,
}: Options<T, L>): FixedLengthTuple<T, L> {
    const copiedList = list.slice();
    const result = [];

    for (let i = 0; i < length; i++) {
        const index = Math.floor(Math.random() * copiedList.length);
        result.push(...copiedList.splice(index, 1));
    }

    return result as any;
}

解説

型関数について

Append<T, U extends unknown[]>は配列型の先頭要素に新たな型を追加する型関数。(参考はこちら)

FixedLengthTuple<T, L extends number, R extends any[] = []>は指定した型の固定長タプル型を生成する型関数。(参考はこちら)

本題の関数について

引数のlistのコピーを取ります。(後に配列に対して破壊的メソッドを使用するため)
結果を格納しておく空の配列resultを宣言しておきます。

lengthで指定された回数だけfor文を回します。
for文の中では、まずMath.random()を利用して配列のindexをランダムに決めます。続いて、Array.prototype.splice()を使用して配列の指定箇所から要素を抜き出します。
Array.prototype.splice()が破壊的メソッドであることを利用して「非復元性」を表現しています。

結果を格納しているresultは固定長であることをコンパイラが認識しないので、as anyでTypeScriptコンパイラを黙らせます。(プログラマーの勝利)

動作確認

こんなのでいいのかわかりませんが、結果にばらつきはなさそうです。(統計的検定までは勘弁)

const test: any = {};

for (let i = 0; i < 100000; i++) {
    const numbers = sampleWithoutReplacement({ list: [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9], length: 1 })

    numbers.forEach(number => {
        test[number] = test[number] ? test[number] + 1 : 1;
    })
}

console.log(test);
//{ "0": 10076, "1": 10154, "2": 9928, "3": 9998, "4": 9963, "5": 10068, "6": 9863, "7": 10024, "8": 9953, "9": 9973 }