非同期処理を呼び出された順番どおりに実行するパターンです。processing変数によって、実行時にフラグをたてておいて、それをsetIntervalで監視してよいタイミングになるとsetIntervalを止めて実行します。

非同期処理をそのまま実行する例

index1.js

const data = ['a', 'b', 'c', 'd', 'e'];

const randomInt = function(min, max) {
  return Math.floor( Math.random() * (max + 1 - min) ) + min;
};
const process = name => {
  setTimeout(() => {
    console.log('process:' + name);
  }, randomInt(1000, 3000));
}

data.forEach((value) => {
  process(value)
  console.log(value);
})

// 実行結果
// a
// b
// c
// d
// e
// process:e
// process:d
// process:b
// process:a
// process:c

順不同な非同期処理を待機して順番どおりに実行する例

index2.js

const data = ['a', 'b', 'c', 'd', 'e'];

const randomInt = function(min, max) {
  return Math.floor( Math.random() * (max + 1 - min) ) + min;
};

let processing = false;
const process = name => {
  processing = true;
  setTimeout(() => {
    console.log('process:' + name);
    processing = false;
  }, randomInt(1000, 3000));
}

data.forEach((value) => {
  const intervalId = setInterval(() => {
    if (processing === true) {
      return;
    }
    clearInterval(intervalId);
    process(value);
  }, 50);
  console.log(value);
})

// 実行結果
// a
// b
// c
// d
// e
// process:a
// process:b
// process:c
// process:d
// process:e