1. 数値の型
1-1. Common Lisp の数値型
Common Lisp は豊富な数値型を持つ。多くの言語では整数と浮動小数点数だけだが、Common Lisp は 有理数 や 複素数 もネイティブにサポートする。
1-2. 整数（integer）
整数は 任意精度 をサポートする。メモリが許す限り大きな数を扱える。
;; 通常の整数
42
-17
0
;; 大きな整数も問題なし
(expt 2 100) ; 2の100乗を計算
;; → 1267650600228229401496703205376
;; 整数の判定
(integerp 42) ;; → T
(integerp 3.14) ;; → NIL
1-3. 比（ratio）
分数を正確に表現 できる。計算で誤差が生じない。
;; 分数の表現
1/3 ;; → 1/3（0.333...ではない）
2/4 ;; → 1/2（自動的に約分される）
;; 分数の計算
(+ 1/3 1/6) ;; → 1/2
(* 2/3 3/4) ;; → 1/2
;; 比の判定
(ratiop 1/3) ;; → T
(ratiop 2) ;; → NIL（整数）
1-4. 浮動小数点数（float）
小数点を含む数。精度によって種類がある。
;; 浮動小数点数
3.14
-2.5
1.0e10 ; 科学的記法（1.0 × 10^10）
;; 浮動小数点数の判定
(floatp 3.14) ;; → T
(floatp 3) ;; → NIL
浮動小数点数の種類
| 型 | 精度 | 例 |
|---|---|---|
short-float |
最低精度 | 1.0s0 |
single-float |
単精度 |
1.0f0 または 1.0
|
double-float |
倍精度 | 1.0d0 |
long-float |
最高精度 | 1.0l0 |
;; 精度の指定
1.0f0 ; 単精度
1.0d0 ; 倍精度
;; 倍精度での計算
(* pi 2.0d0) ;; → 6.283185307179586d0
1-5. 複素数（complex）
実数だけでは表せない数を扱うために、虚数単位 i（i² = -1）を導入した数。 実部と虚部からなり、a + bi の形で表す。√-1 のような計算や、電気工学・物理学で使われる。
;; 複素数の表現
#C(3 4) ; 3 + 4i
#C(1.0 2.0) ; 1.0 + 2.0i
;; 複素数の作成
(complex 3 4) ;; → #C(3 4)
;; 実部と虚部の取得
(realpart #C(3 4)) ;; → 3
(imagpart #C(3 4)) ;; → 4
;; 複素数の計算
(+ #C(1 2) #C(3 4)) ;; → #C(4 6)
(* #C(0 1) #C(0 1)) ;; → -1（i × i = -1）
;; 複素数の判定
(complexp #C(3 4)) ;; → T
2. 型の変換と判定
2-1. 型変換関数
;; 浮動小数点数へ変換
(float 3) ;; → 3.0
(float 1/3) ;; → 0.33333334
;; 有理数へ変換
(rational 0.5) ;; → 1/2
(rationalize 0.5) ;; → 1/2
;; 整数部分を取得（切り捨て）
(truncate 3.7) ;; → 3, 0.7（2つの値を返す）
(truncate -3.7) ;; → -3, -0.7
2-2. 型判定関数
| 関数 | 判定内容 |
|---|---|
numberp |
数値か |
realp |
実数か |
rationalp |
有理数か |
integerp |
整数か |
floatp |
浮動小数点数か |
complexp |
複素数か |
(numberp 42) ;; → T
(numberp "42") ;; → NIL
(realp 3.14) ;; → T
(realp #C(1 2)) ;; → NIL
(rationalp 1/3) ;; → T
(rationalp 3) ;; → T（整数も有理数）
3. 基本的な算術演算
3-1. 四則演算
(+ 1 2 3) ;; → 6（加算、複数可）
(- 10 3) ;; → 7（減算）
(- 5) ;; → -5（符号反転）
(* 2 3 4) ;; → 24（乗算、複数可）
(/ 10 3) ;; → 10/3（除算、分数になる）
(/ 10.0 3) ;; → 3.3333333（浮動小数点）
3-2. 整数除算
;; 商と余りを同時に取得
(floor 10 3) ;; → 3, 1（商と余り）
(truncate 10 3) ;; → 3, 1
;; 余りだけ取得
(mod 10 3) ;; → 1
(rem 10 3) ;; → 1
;; mod と rem の違い（負の数の場合）
(mod -10 3) ;; → 2（除数と同じ符号）
(rem -10 3) ;; → -1（被除数と同じ符号）
3-3. 増減
;; 1増やす
(1+ 5) ;; → 6
(incf x) ; x を1増やす（破壊的）
;; 1減らす
(1- 5) ;; → 4
(decf x) ; x を1減らす（破壊的）
;; 任意の値で増減
(incf x 10) ; x を10増やす
(decf x 5) ; x を5減らす
4. 丸め関数
4-1. 4つの丸め関数
| 関数 | 丸め方向 | 例（3.7） | 例（-3.7） |
|---|---|---|---|
floor |
負の無限大方向 | 3 | -4 |
ceiling |
正の無限大方向 | 4 | -3 |
truncate |
ゼロ方向 | 3 | -3 |
round |
偶数丸め | 4 | -4 |
;; floor：負の無限大方向へ丸める
(floor 3.7) ;; → 3, 0.7
(floor -3.7) ;; → -4, 0.3
;; ceiling：正の無限大方向へ丸める
(ceiling 3.2) ;; → 4, -0.8
(ceiling -3.2) ;; → -3, -0.2
;; truncate：ゼロ方向へ丸める（切り捨て）
(truncate 3.7) ;; → 3, 0.7
(truncate -3.7) ;; → -3, -0.7
;; round：最も近い偶数へ丸める（銀行丸め）
(round 0.5) ;; → 0, 0.5
(round 1.5) ;; → 2, -0.5
(round 2.5) ;; → 2, 0.5
(round 3.5) ;; → 4, -0.5
(round 4.5) ;; → 4, 0.5
;; 0.5 以外は通常通り最も近い整数へ
(round 1.4) ;; → 1, 0.4
(round 1.6) ;; → 2, -0.39999998
4-2. 2つの値を返す
丸め関数は 2つの値 を返す。商と余りである。
;; 1つ目の値だけ使う
(floor 10 3) ;; → 3, 1
;; multiple-value-bind で両方受け取る
(multiple-value-bind (q r) (floor 10 3)
(format t "商: ~A, 余り: ~A~%" q r))
;; → 商: 3, 余り: 1
5. 比較関数
5-1. 数値の比較
;; 等しい
(= 3 3) ;; → T
(= 3 3.0) ;; → T（型が違っても値が同じならT）
(= 1 1 1 1) ;; → T（複数可）
;; 等しくない
(/= 3 4) ;; → T
(/= 1 2 3) ;; → T（すべて異なる）
(/= 1 2 1) ;; → NIL（1が重複）
;; 大小比較
(< 1 2 3) ;; → T（昇順）
(> 3 2 1) ;; → T（降順）
(<= 1 2 2 3) ;; → T（昇順、等しいも可）
(>= 3 2 2 1) ;; → T（降順、等しいも可）
5-2. 符号の判定
;; 正・負・ゼロの判定
(plusp 5) ;; → T（正）
(minusp -3) ;; → T（負）
(zerop 0) ;; → T（ゼロ）
;; 偶数・奇数の判定
(evenp 4) ;; → T（偶数）
(oddp 3) ;; → T（奇数）
6. 数学関数
6-1. 基本的な数学関数
;; 絶対値
(abs -5) ;; → 5
(abs #C(3 4)) ;; → 5.0（複素数の絶対値）
;; 符号
(signum 10) ;; → 1
(signum -10) ;; → -1
(signum 0) ;; → 0
;; 最大・最小
(max 1 5 3 2) ;; → 5
(min 1 5 3 2) ;; → 1
;; 最大公約数・最小公倍数
(gcd 12 18) ;; → 6
(lcm 4 6) ;; → 12
6-2. べき乗と平方根
;; べき乗
(expt 2 10) ;; → 1024（2^10）
(expt 2 0.5) ;; → 1.4142135（2^0.5 = √2）
;; 平方根
(sqrt 16) ;; → 4.0
(sqrt 2) ;; → 1.4142135
(sqrt -1) ;; → #C(0.0 1.0)（虚数）
;; n乗根
(expt 8 1/3) ;; → 2.0（3乗根）
;; 自然対数の底 e のべき乗
(exp 1) ;; → 2.7182817（e^1）
(exp 2) ;; → 7.389056（e^2）
6-3. 対数関数
;; 自然対数（底がe）
(log 10) ;; → 2.302585
;; 任意の底の対数
(log 100 10) ;; → 2.0（log10(100)）
(log 8 2) ;; → 3.0（log2(8)）
;; 常用対数（底が10）の計算
(/ (log 1000) (log 10)) ;; → 3.0
6-4. 三角関数
;; 角度はラジアン
(sin 0) ;; → 0.0
(cos 0) ;; → 1.0
(tan 0) ;; → 0.0
;; πを使う
(sin (/ pi 2)) ;; → 1.0（sin 90°）
(cos pi) ;; → -1.0（cos 180°）
;; 逆三角関数
(asin 1) ;; → 1.5707964（π/2）
(acos 0) ;; → 1.5707964（π/2）
(atan 1) ;; → 0.7853982（π/4）
;; atan2（2引数版）
(atan 1 1) ;; → 0.7853982（π/4、45°）
6-5. 双曲線関数
(sinh 0) ;; → 0.0
(cosh 0) ;; → 1.0
(tanh 0) ;; → 0.0
;; 逆双曲線関数
(asinh 0) ;; → 0.0
(acosh 1) ;; → 0.0
(atanh 0) ;; → 0.0
7. 乱数
7-1. random 関数
;; 0以上n未満の乱数
(random 100) ;; → 0〜99のランダムな整数
(random 1.0) ;; → 0.0〜1.0未満のランダムな浮動小数点数
;; 範囲を指定した乱数
(+ 10 (random 11)) ; 10〜20のランダムな整数
(+ 1.0 (random 9.0)) ; 1.0〜10.0未満のランダムな浮動小数点数
7-2. 乱数の種（シード）
再現可能な乱数列を生成したい場合、*random-state* を使う。
;; 現在の乱数状態
*random-state*
;; 乱数状態を保存
(defparameter *saved-state* (make-random-state *random-state*))
;; 保存した状態から乱数を生成（再現可能）
(random 100 *saved-state*)
;; 新しい乱数状態を作成
(make-random-state t) ; 本当にランダムな新しい状態
7-3. 乱数のユーティリティ
;; min〜maxの範囲の整数乱数
(defun random-range (min max)
(+ min (random (1+ (- max min))))) ; min〜maxの乱数を生成
(random-range 1 6) ;; → 1〜6（サイコロ）
;; リストからランダムに選ぶ
(defun random-choice (lst)
(nth (random (length lst)) lst)) ; ランダムな位置の要素を返す
(random-choice '(a b c d e))
;; → ランダムに選ばれた要素
;; リストをシャッフル（Fisher-Yates法）
(defun shuffle (lst)
(let ((vec (coerce lst 'vector))) ; リストをベクタに変換
(loop for i from (1- (length vec)) downto 1
do (rotatef (aref vec i) ; i番目と
(aref vec (random (1+ i))))) ; 0〜i番目をスワップ
(coerce vec 'list))) ; リストに戻す
(shuffle '(1 2 3 4 5))
;; → ランダムな順序
8. ビット演算
8-1. ビット演算関数
;; ビットAND
(logand #b1100 #b1010) ;; → 8（#b1000）
;; ビットOR
(logior #b1100 #b1010) ;; → 14（#b1110）
;; ビットXOR
(logxor #b1100 #b1010) ;; → 6（#b0110）
;; ビットNOT
(lognot 0) ;; → -1
;; ビットシフト
(ash 1 4) ;; → 16（左に4ビットシフト）
(ash 16 -2) ;; → 4（右に2ビットシフト）
8-2. ビット操作関数
;; 特定のビットを調べる（0始まり）
(logbitp 0 5) ;; → T（5 = #b101、0ビット目は1）
(logbitp 1 5) ;; → NIL（1ビット目は0）
;; 立っているビット数を数える
(logcount 7) ;; → 3（#b111）
(logcount 255) ;; → 8
;; 整数の2進数表現
(format nil "~B" 42) ;; → "101010"
9. 数値の表記
9-1. 異なる基数での表記
;; 2進数（#b）
#b1010 ;; → 10
;; 8進数（#o）
#o17 ;; → 15
;; 16進数（#x）
#xFF ;; → 255
#x1A2B ;; → 6699
;; 任意の基数（#nR）
#3R102 ;; → 11（3進数の102）
#36Rz ;; → 35（36進数のz）
9-2. 数値の出力フォーマット
;; 10進数
(format nil "~D" 42) ;; → "42"
;; 2進数
(format nil "~B" 42) ;; → "101010"
;; 8進数
(format nil "~O" 42) ;; → "52"
;; 16進数
(format nil "~X" 42) ;; → "2A"
;; 浮動小数点数（固定小数点）
(format nil "~,2F" 3.14159) ;; → "3.14"
;; 浮動小数点数（科学的記法）
(format nil "~E" 12345.6) ;; → "1.23456E+4"
;; 桁区切り
(format nil "~:D" 1234567) ;; → "1,234,567"
10. 実践例
10-1. 統計関数
;; 合計
(defun sum (lst)
(reduce #'+ lst :initial-value 0)) ; 空リストでも0を返す
;; 平均
(defun mean (lst)
(if (null lst)
0
(/ (sum lst) (float (length lst))))) ; 合計÷個数
;; 分散
(defun variance (lst)
(let ((avg (mean lst))) ; 平均を計算
(mean (mapcar (lambda (x) ; 各値と平均の差の
(expt (- x avg) 2)) ; 2乗の平均
lst))))
;; 標準偏差
(defun standard-deviation (lst)
(sqrt (variance lst))) ; 分散の平方根
;; 使用例
(defparameter *data* '(2 4 4 4 5 5 7 9))
(mean *data*) ;; → 5.0
(variance *data*) ;; → 4.0
(standard-deviation *data*) ;; → 2.0
10-2. 数学的計算
;; 階乗
(defun factorial (n)
(if (<= n 1)
1
(* n (factorial (1- n))))) ; n × (n-1)!
(factorial 10) ;; → 3628800
;; フィボナッチ数列
(defun fibonacci (n)
(if (< n 2)
n
(+ (fibonacci (- n 1)) ; fib(n) = fib(n-1) + fib(n-2)
(fibonacci (- n 2)))))
(fibonacci 10) ;; → 55
;; 効率的なフィボナッチ（ループ版）
(defun fibonacci-fast (n)
(loop repeat n ; n回繰り返す
for a = 0 then b ; a は前の b
and b = 1 then (+ a b) ; b は a + b
finally (return a)))
(fibonacci-fast 50) ;; → 12586269025
;; 素数判定
(defun primep (n)
(and (> n 1) ; 1以下は素数でない
(loop for i from 2 to (isqrt n) ; 2から√nまで
never (zerop (mod n i))))) ; 割り切れないことを確認
(primep 17) ;; → T
(primep 18) ;; → NIL
;; n以下の素数を列挙
(defun primes-up-to (n)
(loop for i from 2 to n ; 2からnまで
when (primep i) ; 素数なら
collect i)) ; 収集
(primes-up-to 30)
;; → (2 3 5 7 11 13 17 19 23 29)
10-3. 金融計算
;; 複利計算
(defun compound-interest (principal rate years)
(* principal (expt (1+ rate) years))) ; 元本 × (1+利率)^年数
(compound-interest 1000000 0.05 10)
;; → 1628894.6（100万円を年利5%で10年運用）
;; ローン返済額（毎月）
(defun monthly-payment (principal annual-rate years)
(let* ((monthly-rate (/ annual-rate 12)) ; 月利
(n (* years 12)) ; 支払い回数
(factor (expt (1+ monthly-rate) n)))
(* principal ; 元本 ×
(/ (* monthly-rate factor) ; 月利×(1+月利)^n ÷
(1- factor))))) ; (1+月利)^n - 1
(monthly-payment 30000000 0.02 35)
;; → 約99378（3000万円、年利2%、35年ローン）
10-4. 幾何学計算
;; 2点間の距離
(defun distance (x1 y1 x2 y2)
(sqrt (+ (expt (- x2 x1) 2) ; (x2-x1)^2 +
(expt (- y2 y1) 2)))) ; (y2-y1)^2 の平方根
(distance 0 0 3 4) ;; → 5.0
;; 円の面積
(defun circle-area (radius)
(* pi (expt radius 2))) ; π × r^2
(circle-area 5) ;; → 78.53982
;; 三角形の面積（ヘロンの公式）
(defun triangle-area (a b c)
(let ((s (/ (+ a b c) 2))) ; 半周長
(sqrt (* s (- s a) ; √(s(s-a)(s-b)(s-c))
(- s b)
(- s c)))))
(triangle-area 3 4 5) ;; → 6.0
;; 度からラジアンへ
(defun deg-to-rad (deg)
(* deg (/ pi 180))) ; 度 × π/180
;; ラジアンから度へ
(defun rad-to-deg (rad)
(* rad (/ 180 pi))) ; ラジアン × 180/π
(rad-to-deg (/ pi 4)) ;; → 45.0
11. 練習課題
課題1：絶対値の合計
リスト内の数値の絶対値の合計を求める関数を作れ。
(sum-abs '(-3 1 -4 1 -5))
;; → 14
解答
(defun sum-abs (lst)
(reduce #'+ lst :key #'abs :initial-value 0)) ; 絶対値の合計
(sum-abs '(-3 1 -4 1 -5))
;; → 14
課題2：四捨五入（小数点以下n桁）
小数点以下n桁で四捨五入する関数を作れ。
(round-to 3.14159 2)
;; → 3.14
解答
(defun round-to (num digits)
(let ((factor (expt 10 digits))) ; 10^digits
(/ (round (* num factor)) ; num×factor を丸めて
(float factor)))) ; factor で割る
(round-to 3.14159 2)
;; → 3.14
課題3：最大公約数（複数引数）
任意個の整数の最大公約数を求める関数を作れ。
(gcd-multiple 12 18 24)
;; → 6
解答
(defun gcd-multiple (&rest nums)
(reduce #'gcd nums)) ; 順番にgcdを適用
(gcd-multiple 12 18 24)
;; → 6
課題4：二次方程式の解
二次方程式 ax² + bx + c = 0 の解を求める関数を作れ。
(quadratic 1 -5 6)
;; → (3.0 2.0)
解答
(defun quadratic (a b c)
(let ((d (- (* b b) (* 4 a c)))) ; 判別式 b^2 - 4ac
(cond
((> d 0) ; 2つの実数解
(list (/ (+ (- b) (sqrt d)) (* 2 a))
(/ (- (- b) (sqrt d)) (* 2 a))))
((= d 0) ; 重解
(list (/ (- b) (* 2 a))))
(t ; 複素数解
(let ((real-part (/ (- b) (* 2 a)))
(imag-part (/ (sqrt (- d)) (* 2 a))))
(list (complex real-part imag-part)
(complex real-part (- imag-part))))))))
(quadratic 1 -5 6)
;; → (3.0 2.0)
(quadratic 1 2 5)
;; → (#C(-1.0 2.0) #C(-1.0 -2.0))
課題5：数字の各桁の合計
整数の各桁の数字の合計を求める関数を作れ。
(digit-sum 12345)
;; → 15
解答
(defun digit-sum (n)
(loop for c across (format nil "~D" (abs n)) ; 各桁を文字として取得
sum (digit-char-p c))) ; 数値に変換して合計
(digit-sum 12345)
;; → 15
課題6：中央値
リストの中央値を求める関数を作れ。
(median '(3 1 4 1 5 9 2 6))
;; → 3.5
解答
(defun median (lst)
(let* ((sorted (sort (copy-list lst) #'<)) ; ソート
(len (length sorted))
(mid (floor len 2))) ; 中央位置
(if (oddp len)
(nth mid sorted) ; 奇数個：中央の要素
(/ (+ (nth (1- mid) sorted) ; 偶数個：中央2つの平均
(nth mid sorted))
2.0))))
(median '(3 1 4 1 5 9 2 6))
;; → 3.5
12. まとめ
数値型
| 型 | 説明 | 例 |
|---|---|---|
| 整数 | 任意精度 |
42, -17
|
| 比 | 正確な分数 |
1/3, 2/5
|
| 浮動小数点数 | 小数 |
3.14, 1.0d0
|
| 複素数 | 実部+虚部 | #C(3 4) |
丸め関数
| 関数 | 方向 |
|---|---|
floor |
負の無限大方向 |
ceiling |
正の無限大方向 |
truncate |
ゼロ方向 |
round |
偶数丸め |
主要な数学関数
| カテゴリ | 関数 |
|---|---|
| 基本 |
abs, signum, max, min, gcd, lcm
|
| べき乗・根 |
expt, sqrt, exp, log
|
| 三角関数 |
sin, cos, tan, asin, acos, atan
|
| 乱数 | random |