結論

output: 'export'でのサイトマップ生成はなぜかNext.jsは対応していません。
なので、少々ハックな方法を使うことが必要です。

方法

/app/sitemap.xml/route.tsを追加する。

function getSitemap() {
  const map = [
    {
      url: 'https://my.app.url',
      lastModified: new Date(),
      changeFrequency: 'daily',
      priority: 1,
    }
  ];

  return `<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<urlset xmlns="http://www.sitemaps.org/schemas/sitemap/0.9"
  xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance"
    xsi:schemaLocation="http://www.sitemaps.org/schemas/sitemap/0.9 http://www.sitemaps.org/schemas/sitemap/0.9/sitemap.xsd">
    ${map
      .map(
        (item) => `
            <url>
              <loc>${item.url}</loc>
              <lastmod>${item.lastModified.toISOString()}</lastmod>
              <changefreq>${item.changeFrequency}</changefreq>
              <priority>${item.priority}</priority>
            </url>
          `,
      )
      .join('')}
    </urlset>
  `;
}

export async function GET() {
  return new Response(getSitemap(), {
    headers: {
      'Content-Type': 'text/xml',
    },
  });
}

参考(ほぼ翻訳元)

お気持ち

Next.jsは便利だが無駄に複雑だったりこんな感じの「このモードだとサポートしていません。」みたいなことが良くあります。(というように感じます。)
みんながたくさん使うので機能が増えすぎているのでしょう。あまり好きではありません。