チェックボックスはオフの時に値をpostしません。
登録のみなら構わないのですが、編集時はオフの時に値をpostされないと、チェック状態が外せなくなります。

#hiddenを埋め込む

いくつか方法はある（プログラム側でなんとかするとか、jsでなんとかするとか）のですが、
今回はhiddenを埋め込む方法でやってみます。

<input name="cb1" type="hidden" value="0">
<input name="cb1" type="checkbox" value="1">

このようにチェックボックスの前にhiddenで0を埋め込んでおくと

チェックボックスがオンの時はvalueの1がpostされる
チェックボックスがオフの時はhiddenの0がpostされる

のです。

#formヘルパーで実装

ネットで検索すると
formヘルパーを使った

{{ Form::hidden('cb1', 0) }}
{{ Form::checkbox('cb1', 1, $data['cb1'] ?? '') }}

のような書き方が散見されます。
確かにhiddenもcheckboxもこれで配置されますが、
この方法はひとつ落とし穴があります。
Form::hiddenはoldの影響を受けるのです。

#検証

このようなフォームがあって
チェックボックスには先ほどの

{{ Form::hidden('cb1', 0) }}
{{ Form::checkbox('cb1', 1, $data['cb1'] ?? '') }}

という記述をしているとします。
テキストにはフォームリクエストバリデーションで必須を指定しています。

この時点では

期待した通りの状態になっています。

では、チェックボックスをオンにして、テキストには何も入力せずにpostしてみましょう。

テキストのバリデーションエラーで入力画面に戻りました。
この状況でhiddenの値がどうなっているかというと…

hiddenのvalueが1になってしまいました。

チェックボックスをオンにしたため、cb1=1としてpostされ、
old('cb1')は1になります。
バリデーションエラーで戻ってきた入力画面では、Form::hiddenはこの値を使用して
valueの値を変更します。

というわけで、formヘルパーでhiddenを埋め込むと
valueを0に固定できません。
まぁ、

<input name="cb1" type="hidden" value="0">
{{ Form::checkbox('cb1', 1, $data['cb1'] ?? '') }}

と書けば解決するんですが、
あまりテンションの上がらない書き方です。

「チェックしたままpostしてバリデーションエラーで戻されてからチェックを外す」
という状況でしか問題にならないから別にええやないか、とも言えますが、
やっぱりあまりテンションは上がらない感じになります。

#ないなら作る

LaravelのFormヘルパーはマクロを自作できます。

というわけで
チェックボックスの前に自動でhiddenの値を埋め込んでくれる
Form::booleanboxを自作します。

$ php artisan make:provider FormMacroServiceProvider

app/Providers/FormMacroServiceProvider.php

class FormMacroServiceProvider extends ServiceProvider
{
    /**
     * Register services.
     *
     * @return void
     */
    public function register()
    {
        //
    }

    /**
     * Bootstrap services.
     *
     * @return void
     */
    public function boot()
    {
        require app_path().'/Libs/FormMacro.php';
    }
}

config/app.php

    'providers' => [
        App\Providers\FormMacroServiceProvider::class,
    ],

app/Libs/FormMacro.php

\Form::macro("booleanbox", function($name, $value = 1, $checked = null, $options = array()){
    return $this->toHtmlString("<input type=\"hidden\" name=\"{$name}\" value=\"0\">". \Form::checkbox($name, $value, $checked, $options));
});

あとは

{{ Form::booleanbox('cb1', 1, $data['cb1'] ?? '') }}

と書けば
Form::checkboxと
全く同じように使えるようになります。

#とはいえ

新規案件でしたら
vue / react なんかで
ページ遷移とかoldとかを気にしない作りにしてしまうのが
一番気持ちいいとは思います。

古いプロジェクトの修正をする必要がある場合なんかにどうぞ。
これならForm::checkboxを一括置換するだけで済むので。