systemd でコマンド実行時にはユーザの .bashrc 等で設定される PAHT は読み込まれないため、明示的に設定してあげる必要あり。

たとえば、puma起動用の設定ファイルが/etc/systemd/system/puma.serviceとした場合以下のようにフォルダを作成。

$ mkdir /etc/systemd/system/puma.service.d

そのフォルダに xxx.conf を作成。

$ vi /etc/systemd/system/puma.service.d/env.conf

その中で環境変数を設定
以下のようにnodeコマンドが格納されているディレクトリに対して PATH が通るように設定する。（環境に応じて適宜設定すること）

[Service]
Environment="PATH=/home/ec2-user/.nvm/versions/node/v4.4.7/bin:/usr/bin"

上記の変更の後

$ sudo systemctl daemon-reload
$ sudo systemctl start puma

で puma を起動する

以上