経緯
AWSの各サービスには サービスクォータ と呼ばれる上限値があります。普段はあまり意識することがないのですが、
今回1つのアカウントにIAMユーザを12人作成し、大勢で使っているのでVPCのクォータに引っかかってしまいました。こんな感じのエラーになります。

調べてみるとどうやらデフォルトでリージョンごとに作成できるVPCの数は最大 5 までしかありません。しかし増やすことはできるようです。もう少し引き上げたいのでやってみました。
VPCクォータの引き上げをリクエストする
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Service Quotasのサービスを開きます。

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左のメニューから「AWSのサービス」を開きます。

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項目がいっぱいあるので検索値で絞ります。今回はVPCなので Virtual と入れてみました。Virtual Private Cloudが残るので選択します。

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VPCに関するクォータ一覧が出て来ました

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VPCs per Region リージョンごとのVPC、が今回変更したいクォータです。今はデフォルト値の5です。

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「クォータの引き上げをリクエスト」を押します

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25でリクエストしてみます。なお、最大で100まで増やせるらしいです。増やしても追加費用はかかりません。

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リクエストすると、リクエスト履歴が「保留中」に変わりました。いったんここまででサインアウトします。

リクエストの結果を確認する
- 翌日確認するとクォータが増えていました。
無事目的達成です。