環境

MacOS: catalina
CPU: i9

それぞれ3回計測した結果を載せています。

pythonの結果

python3.9での実行結果は下記通りでした。
(arrangeをnumpyのに変えたら早くなるのだろうか...)
python3 src_sosu1.py 123456789
123456789 = 3 * 3 * 3607 * 3803
所要時間は39.019531秒です
所要時間は34.007243秒です
所要時間は35.707815秒です

javaの結果

java Factrization 123456789
123456789 = 3803 * 3607 * 3 * 3
所要時間は762ミリ秒です。
所要時間は687ミリ秒です。
所要時間は771ミリ秒です。

C言語の結果

./a.out 123456789
123456789 = 3 * 3 * 3607 * 3803
所要時間は1.180174秒です。
所要時間は1.189351秒です。
所要時間は1.208539秒です。

pypyでは？

使用したpypy: [PyPy 7.3.8 with GCC Apple LLVM 12.0.0 (clang-1200.0.32.29)]
homebrewでインスト。

下記とおり、ほぼC言語と同じ処理時間となりました。

pypy3 -O src_sosu1.py 123456789
123456789 = 3 * 3 * 3607 * 3803
所要時間は1.269355秒です
所要時間は1.333231秒です
所要時間は1.378345秒です

cython (annotation mode)

.so(windowsならdll相当)化したのに、期待した程、早くならなかった。
PurePythonから4倍位早くなった。

下記はdll(MacOSでは.so)化します。
cythonize -i -3 src_sosu2_with_cython1.py

src_sosu2_with_cython1.py

"""
https://qiita.com/L_A_P_119611/items/40f6c71c136fbe3cf32a
"""
import sys
import time
import cython
# from cython.cpython.cimport import array
# import array
# 素因数分解


@cython.cfunc
@cython.inline
# def factrization(n: cython.int) -> array.array:
# def factrization(n: cython.int)->array.array[cython.int]:
def factrization(n: cython.int):
    # 与えられた数値までの整数を定義する
    p: array.array[cython.int] = list(range(n+1))
    a: cython.int
    b: cython.int
    m: cython.int
    n: cython.int
    # 2から初めて、倍数を削除する
    # 最大値の半分までやればOK
    for a in range(2, int(n/2)):
        # aが素数ではないことが決まっていたら次へ
        if p[a] == 0:
            continue
        # 素数にかける数
        b = 2
        m = a * b
        # aの倍数(つまり素数ではない数)を0とする
        while m < n:
            p[m] = 0
            b += 1
            m = a * b
        # nがaの倍数であれば
        if m == n:
            # n=a*bが確定
            # print('%d = %d * %d' % (n, a, b))
            # bをさらに素因数分解する
            fact: array.array = factrization(b)
            # 確定したaは素数なので出力する
            return [a] + fact
    # nが0にならなかったらnが素数
    return [n]


def main() -> cython.void:
    # コマンドライン引数で自然数を渡す
    num: cython.int = eval(sys.argv[1])
    # num: cython.int = 123456789
    # before: cython.float = time.time()
    before = time.time()
    # 素因数分解を実行する
    f = factrization(num)
    # after: cython.float = time.time()
    after = time.time()
    # 実行結果を表示する
    print('%d = %d' % (num, f[0]), end='')
    for p in f[1:]:
        print(' * %d' % p, end='')

    print('\n所要時間は%f秒です' % (after - before))


if __name__ == "__main__":
    main()

上記.so化したコードを呼び出します。
python src_sosu2_main4cython.py 123456789
123456789 = 3 * 3 * 3607 * 3803
所要時間は11.296245秒です
所要時間は11.296245秒です
所要時間は11.102219秒です

import src_sosu2_with_cython1

src_sosu2_with_cython1.main()

結論

単にC言語化しても速度は、期待した程は向上しない。
C言語化で良いこともあれば、pypyのJITの方が良い事も多いのだろう。
これを使い分ける事で、速度挙げられるとよいのだけど。