原因

デフォルトだと.gitignoreに記述したファイルを共有対象から除外される（セキュリティを考慮した作り）。

対処

これを無効化するにはセッションホスト側で以下のファイルをプロジェクトフォルダ直下に配置する

.vsls.json

{
    "$schema": "http://json.schemastore.org/vsls",
    "gitignore":"none"
}

なお.vsls.json自体はセッション参加側に共有されない様子。
その他にも特定のファイルやフォルダのみを除外したい、といったやり方も可能。

{
    "$schema": "http://json.schemastore.org/vsls",
    "gitignore":"none",
    "excludeFiles":[
        "*.p12",
        "*.cer",
        "token",
        ".gitignore"
    ],
    "hideFiles": [
        "bin",
        "obj"
    ]
}

参考: Security features of Live Share