方法

styles.xmlでTheme.AppCompat.Light.NoActionBarを継承したテーマを作成し、デフォルトのActionBarを非表示にする
ToolBarを表示するだけのapp_bar.xmlを作成し、任意のレイアウトにincludeして使う

styles.xml

styles.xml

<resources>

    <!-- Base application theme. -->
    <style name="AppTheme" parent="Theme.AppCompat.Light.NoActionBar">
        <!-- Customize your theme here. -->
        <item name="colorPrimary">@color/colorPrimary</item>
        <item name="colorPrimaryDark">@color/colorPrimaryDark</item>
        <item name="colorAccent">@color/colorAccent</item>
    </style>

    <style name="MyActionBar">
        <item name="android:textColorPrimary">@android:color/black</item>
        <item name="colorPrimary">@android:color/transparent</item>
        <item name="android:windowActionBarOverlay">true</item>
        <item name="windowActionBarOverlay">true</item>
    </style>

</resources>

app_bar.xml

app_bar.xml

<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<android.support.design.widget.CoordinatorLayout xmlns:android="http://schemas.android.com/apk/res/android"
    xmlns:app="http://schemas.android.com/apk/res-auto"
    android:layout_width="match_parent"
    android:layout_height="match_parent"
    android:fitsSystemWindows="false">

    <android.support.design.widget.AppBarLayout
        android:layout_width="match_parent"
        android:layout_height="wrap_content"
        android:fitsSystemWindows="false"
        android:theme="@style/MyActionBar">

        <android.support.v7.widget.Toolbar
            android:id="@+id/toolbar"
            android:layout_width="match_parent"
            android:layout_height="?attr/actionBarSize" />

    </android.support.design.widget.AppBarLayout>

</android.support.design.widget.CoordinatorLayout>

ToolBarの影を消すには

app_bar.xmlのandroid.support.design.widget.AppBarLayoutにapp:elevation="0dp"を追記

説明とか

肝心なのは<item name="colorPrimary">@android:color/transparent</item>とandroid:theme="@style/MyActionBar"の部分
colorPrimaryをこのように設定しないと、AppBarLayoutにデフォルトのテーマのカラーが適用されて透過できない（真っ青なバーが表示される）