基礎アルゴリズム力upのためPHPで解いてみた。
下記の考えのもと組んだ。

1.for文で1000~9999を回す。
2.正規表現指定（0を全て除外）
3.数字を各位（千、百、十、一）に分け、それぞれの間に四則演算を入れたfor文。
4.文字列式を作成。
5.結合文字列をevalで計算
+6.対象数字と反転した結合結果の数字が一致するなら出力

<?php
$four_calc = array('+', '-', '*', '/','');
$count = count($four_calc);
for ($num = 1000; $num < 10000; $num++) {
  if (preg_match("/[0]+/", $num)) {
    continue;
  }
  $arrNum = str_split($num);
  for ($i = 0; $i < $count; $i++) {
		for ($j = 0; $j < $count; $j++) {
			for ($k = 0; $k < $count; $k++) {
        $cal_form = $arrNum[0].$four_calc[$i].
                    $arrNum[1].$four_calc[$j].
                    $arrNum[2].$four_calc[$k].
                    $arrNum[3]; // 文字列式を作成
        if (mb_strlen($cal_form) >= 5) {
          if (eval("return {$cal_form};") == strrev($num)) {
            print $cal_form . "=" . $num . "\n";
          }
        }
      }
    }
  }
}
?>

答えは、5931=5931