警告コメントにいただいたようにoutline: none;の指定は非推奨となります

:focus擬似クラスで効果を上書きして対応します。

style.css

button:focus {
    outline: none;
}

ただ、outlineを無効にすることはユーザーのフォーカス位置の手がかりを奪ってしまうことになるので、
マウスや指をボタンの上に乗せたときに表示するアニメーション（いわゆる「ホバーアニメーション」）を，ボタン押下時にも適用するなどの対処は行った方がいいです。

style.css

button:focus, button:hover {
    outline: none;
    background: green;
}

ちなみに:focusはBasic Selectorであり，一般的に利用可能です。

Can I use ":focus"
を見ると，
:focus-visibleは，FirefoxとChromeにおいて，かろうじて利用可であり，
:focus-withinは，IEを除いた一般的なブラウザで利用可能となっていますが，
:focusは，最下段の「CSS 2.1 selectors」に含まれており，全てのブラウザで利用可能となっています。