タイトル通りwindowsにtomcatをインストールして、webサーバーを起動してアクセスするところまで実施したいと思います。とっても簡単です。
動作環境など、今回使うのそれぞれのバージョンなどは以下です。

OS：windows 8 Pro
Tomcat version：8.5.47

1. Tomcatをインストールする

まずは、tomcatをインストールします。tomcatはjavaのアプリケーションサーバーです。簡易なwebサーバーの機能も付いていて、無料で使えるので、javaのサーバーサイド開発にはとても便利です。

1-1. tomcatをダウンロードする

まずは、tomcatをインストールするために公式サイトの以下ページへ遷移します。
https://tomcat.apache.org/download-80.cgi

サイトの下部にスクロールすると、たくさんリンクあります。どれがいいんだろう？となると思うので、パッケージ情報のREADMEを読んでみます（リンクは上記、画面キャプチャの上部にあります）。

読んでもまたよくわからなかったので、今回は一番簡易なTomcatのインストールということにして、「apache-tomcat-[version].zip or .tar.gz」にしようと思います。
※一番上にあったので、簡易なのかなと

では、上記赤枠のリンク"zip"をクリックします。すると、zipファイルがダウンロードされます。

1-2. インストールしたzipを解凍する

zipファイルを右クリックして、「すべてを展開」を選択して解凍します。
※今回は、Cドライブ直下に展開しました。

これで終わりです。意外と簡単ですね。

2. Tomcatの起動

では、インストール完了したのでまずは簡易の動作確認をしてみます。

2-1. Tomcat起動バッチの実行

Tomcatの起動もインストール同様にとても簡単です。先ほどインストールしたTomcatディレクトリの配下のbinディレクトリにstartup.batがあります。これがTomcat起動バッチです。

ダブルクリックしてみましょう。
一瞬黒いコマンドプロンプト窓が表示して消えました。こういうときは何が起きたかよくわからないので、ダブルクリックではなくコマンドプロンプトから実行するのが良いです。

むむ・・・Tomcatの実行には、JAVA_HOME or JRE_HOMEのどちらかの環境変数の設定が必要のようです。今回は、JAVA_HOMEを設定して再度実行してみます。
（環境変数の設定方法は割愛します。調べればすぐ出てきます）

なにやら標準出力にいい感じのログが出力されました。あと、もうひとつJavaの窓が開きました。
文字化けがすごいですが、一番下のログにTomat起動時のお決まりのServer startupの文言が出力されているのでどうやら成功のようです。

3. Tomcatにアクセスする

では、インストールと起動も完了したようですのでブラウザでアクセスしてみましょう。
デフォルトでは、以下のURLでTomcatのTOPページにアクセスできます。
http://localhost:8080/

以下の画面が表示されれば、正常にTomcatが起動しているということです。お疲れ様でした。

4. おわりに

windowsでのTomcatインストールを簡単に確認してみました。これは簡易なインストール方法ですけどwindowsではインストーラも用意されているのでそっちのほうが優しくインストールできそうですね（必要な設定などは全部設定したりだとか、プラスαで何かインストールできたり）。

今回はインストールのみですが、別の機会にTomcatの機能なども確認していきたと思っています。
※ちなみにTomcatの停止は、startup.batと同じディレクトリにあるshutdown.batを実行すればOKです